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买铅笔第一课时导学案(共9页)｜教案在线预览

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关键词：买铅笔第一课时导学案(共9页)

正文

尝试与猜测

同学们,会鼓掌吗?请跟着老师的节奏拍,一会儿上课谁表现的好,大家就把这么好听的掌声送给他。很高兴今天能给大家上一堂数学课,老师已经准备好了,你们准备好了吗?(准备好了)用你们端正的坐姿,用你们洪亮的声音再次大声告诉我以及所有在座的老师,你们准备好了吗?(准备好了)好,现在我们开始上课。

一、猜数游戏导入新课(5分)

1、猜豆子。

我们先来玩个游戏,游戏的名字叫猜豆子,老师手中的瓶子里有5颗豆子,有红豆也有绿豆,猜一猜瓶子里有几颗红豆几颗绿豆?先说红豆再说绿豆。

生:1颗红豆4颗绿豆,2颗红豆3颗绿豆……

师:有这么多的可能,谁能按照一定的顺序把所有可能的情况逐一猜测出来?真棒,来,把好听的掌声送给她。

只要按照这个顺序猜,4种情况里面总有一个是正确答案,有一个同学猜对了,瓶子里有3颗红豆2颗绿豆。

2、猜数字。

我们再来玩个游戏,老师手中有一张卡片,卡片上写有一个数字,范围在1-50之间,猜的过程中老师会提示你猜大了还是猜小了。请同学们猜一猜卡片上的数字是几?

猜对了,同样把好听的掌声送给他。

师:想一想在猜测过程中要注意什么?

生:如果猜大了就要猜小一点,如果猜小了就要说大一点。

师:说得很好,猜测过程中要注意调整数的大小,猜大了就往小的调整,猜小了就往大的调整。

师:在刚才的游戏中同学们初步体验了尝试与猜测的数学策略,今天这节课我们就要运用尝试与猜测的数学策略解决数学问题。(板书课题:《尝试与猜测》)

二、探究新知。

(一)解决简单的鸡兔同笼问题(10分)

1、提出问题:我们先来解决一个简单的问题,鸡兔同笼,有9个头,鸡兔各有几只?

2、引导学生理解题意。

师:谁来解释一下这道题的意思?

生:鸡兔同笼的意思就是把鸡和兔放在同一个笼子里。有9个头的意思是鸡的头数和兔的头数一共有9个。

师:就是说“鸡的只数+兔的只数=9

生:鸡兔各有几只的意思就是问鸡有几只?兔有几只?

师:鸡兔各有几只呢?我们再来猜一猜,你们能够按照一定顺序把所有可能的情况逐一猜测出来吗?(板书:猜测)好,这一列同学开火车,先说几只鸡,再说几只兔。

(生开火车猜。)

师:老师用列表的方法把大家猜测的所有情况整理在一起,这样看起来更直观、条理一些。

师:现在老师再增加一个条件,有26条腿。谁来说说这是什么意思?生:就是鸡和兔的腿一共是26条。

师:就是说“鸡的腿数+兔的腿数=26

师:其实在26条腿中还有两个隐藏条件?是什么?谁看出来了?生:一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿。

师:说的很好,这个信息虽然题目中虽然没有出示,但是对于解决这个问题很重要。

师:加上这个条件之后,我们的表格就显得不完整了,需要再增加一列,这一列填写什么内容?

生:腿有多少条?

师:刚才我们根据鸡和兔一共9只的条件,按照一定顺序逐一猜测出了鸡和兔的只数所有可能的情况,到底几只鸡,几只兔,有26条腿呢?怎么办呢?

生:计算出每种情况腿的条数,看是否等于26。

师:在数学上我们把这一过程叫做验证(板书:验证)。就按这位同学的提议,我们先从假设有1只鸡,8只兔开始,一边猜测,一边验证。1只鸡,8只兔,几条腿?

生:34

师:怎样算出来的?

生:因为1只鸡有两条腿,一只兔有4条腿,1只鸡,8只兔,用鸡的只数×2 + 兔的只数×4 = 腿的条数,腿数就是1×2+8×4=34……师:通过计算验证,发现猜对了吗?(不对)怎么办?(继续猜测继

续验证)

师:对,调整数据,假设有2只鸡,7只兔。(板书:调整)计算几条腿?(2×2+4×4=32)

师:通过验证,发现猜对了吗?(不对)怎么办?(继续猜测验证)师:猜测,验证,调整就是我们解决这个问题的思路,你们能接着一边猜测,一边验证,一边调整数据,直至寻找到所求的答案吗?

师:第一排同学开火车,你们说我来写。

师:同学们认真观察我们刚刚填写好的表格,观察鸡的只数,兔的只数和腿的条数,看你能否发现什么规律?

生:鸡的只数一次比一次多一只,兔的只数一次比一次少一只,腿的条数一次比一次多2条。

师:腿的数量为什么每次都会减少两条呢?

生:因为鸡是两条腿,兔是4条腿,一只鸡比一只兔少两条腿。师:这是永远不变的。

师:老师画个图来表达你的意思,同学们请看。因为鸡和兔的总只数不会变,所以增加1只鸡,就减少一只兔子,腿减少两条,再增加1只鸡,又减少一只兔子,腿再减少两条,一直是这个规律。老师用几个关键词来总结你们发现的规律就是“加鸡,减兔,减腿”。那每增加2只鸡,就减少?只兔,就?减少4条腿?……

(二)尝试运用,初步体验(5分)

师:实际上也可以先假设有1只兔,8只鸡,下面请同桌合作完成1号表格。并试着用几个关键词总结规律。

生尝试,师巡回检查。

师:谁来汇报一下你们同桌合作的结果。你来说,我来写。

生汇报。

生:加兔,减鸡,加腿。(板书)

师:也就是每增加1只兔,就减少1只鸡,就增加两条腿,但鸡和兔的总只数不会变。那每增加2只兔,就减少?只鸡,就?增加两条腿?……

同学们看看我们刚才列好的这两个表格,像这样依次类推逐一猜测列表格的方法,我们给它起个名字叫:“逐一列表法”。逐一列表法的优点就是能逐一列举所有可能情况,做到不重复不遗漏,还比较方便发现其中隐藏的规律。只要按照这个步骤做下去,不管头数和腿数是多少,都能解决。

三、解决复杂的鸡兔同笼问题(10分)

1、出示问题

师:我们刚刚解决的就是历史上有名的鸡兔同笼问题,它出自我国古代数学名著《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。它流传广泛,世界上许多国家的大人小孩都研究过它。《孙子算经》中的原题其实是这样的。

师:哪位同学用响亮的声音,把这道题读一遍。

2、理解题意

师:谁来讲讲这道题的意思。

生:今有鸡兔同笼的意思是把鸡和兔放在同一个笼子里,上有三十五头,就是说鸡的只数+兔的只数=35,下有九十四足的意思是鸡的腿数+兔的腿数=94,问题是鸡和兔各有多少只。

3、小组探究:夺红旗比赛

比赛规则:

1、第一、二小组运用逐一列表法解决问题。

2、其他小组由尝试探索比逐一列表法猜测次数更少、更快速的列表方法。

温馨提示:

(1)想想你们从“先假设有几只鸡,几只兔”开始尝试猜测。

(2)通过验证发现猜测不对后,怎样调整数据。

(3)争取用最少的猜测次数和最快的速度寻找到所求的答案。

完成最快的前两个小组将每组夺得一面小红旗和老师送出的一份礼物。(师巡回指导)请拿出2号表格,比赛开始。

4、小组汇报交流。

师:各小组讨论非常热烈!现在我们有请这三位同学来展示一下他们小组的合作结果。说清楚你们是先假设有几只鸡几只兔,通过验证发现不对后是怎样调整数据的,猜测了多少次寻找到所求的答案。1、逐一列表法

生1:我们组用(逐一)列表法,先假设有( 1 )只鸡,( 34 )只兔,计算有( 138 )条腿验证,发现(不对)(填“对或不对”)。就调整数据,假设有( 2 )只鸡,( 33 )只兔,计算有( 136 )条腿验证发现(不对)(填“对或不对”)。就继续调整数据,假设有(3 )只鸡,( 32)只兔,计算有( 134 )条腿验证发现(不对)(填“对或不对”)。像这

样依次类推,逐一猜测,猜测了( 23 )次寻找到所求答案,是( 23 )只鸡,( 12 )只兔。

师:看来逐一列表法在遇到解决数据较大的问题时,猜测次数比较多,比较麻烦,浪费时间。实际上在遇到数据较大的问题时,不一定要把所有情况都列举出来,只要找到答案就可以了。我们要化繁为简,寻找猜测次数更少,更快速的方法。我们看看下面这组同学的做法。

2、跳跃列表法

生2:我们组先假设有( 1 )只鸡,( 34 )只兔,计算有( 138 )条腿验证,发现(不对)(填“对或不对”)。就调整数据,假设有( 10 )只鸡,( 25 )只兔,计算有()条腿验证发现()(填“对或不对”)。

这样猜测了()次寻找到所求答案,是( 23 )只鸡,( 12 )只兔。

师点拨:这种跳跃着猜测列表格的方法我们叫它跳跃列表法。

3、取中列表法

生2:我们组先假设有( 17 )只鸡,( 18 )只兔,计算有( 106 )条腿验证,发现(不对)(填“对或不对”)。就调整数据,假设有( 18 )只鸡,( 17 )只兔,计算有(104 )条腿验证,发现(不对)(填“对或不对”)。继续调整数据,假设有( 19 )只鸡,( 16)只兔,计算有(102 )条腿验证,发现(不对)(填“对或不对”)。这样猜测了( 7 )次寻找到所求答案,是( 23 )只鸡,( 12 )只兔。

师:这组同学先假设鸡和兔的只数差不多,直接从中间数猜测。这种列表的方法我们称之为:取中列表法。

同学们在逐一列表法的基础上,又探索出了跳跃列表法和取中列表法,运用这两种方法能更快地接近目标,比较省时、快速。

其实这三种方法不是截然分开的,将三种方法综合起来灵活运用,这样能更好更快地解决问题。同学们请看看奇思的做法。谁来介绍一下奇思的做法。

生:奇思是先用了取中列表法,再用跳跃列表法,最后用逐一列表法,用了4次就寻找到了所求的答案。

三、建构模型,实际应用(5-10分)

师:数学来源于生活,生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?下面就让我们带上一双“数学的眼睛”,到我们身边去看一看。

课件出示:小明的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各多少枚?

师:想一想,这还是鸡兔同笼问题吗?这里有鸡和兔,有头,有腿吗?

生:是,一角硬币就相当于有一只脚的“鸡”,而五角的硬币就相当于有五只脚的“兔”……(1分)

师:生活中类似这样的鸡兔同笼的问题还有吗?你能举个例子说说吗?请刚才获得奖品的小组,打开你的奖品,是什么?大声读出来。(2分)

小结:“鸡兔”同笼问题不只是解决鸡与兔的问题,这里的“鸡”不仅仅代表鸡,这里的“兔”也不仅仅代表兔”,它是具有“鸡兔”同笼问题特点的问题的统称。所以老师给这里的鸡兔加上了引号,下课后同学们用你喜欢的列表方法解决这三个问题。

五、回顾总结。(3分)

师:马上就要下课了,同学们回想一下,通过今天的学习,你学到了什么?你有哪些收获?生自由谈。很高兴能与同学们共度这短暂而又美好的40分钟,同学们再见!

板书设计:

尝试与猜测

“鸡兔”同笼

方法:逐一列表法跳跃列表法取中列表法思路:猜测——验证——调整

规律:加鸡,减兔,减腿

减鸡,加兔,加腿

资料摘要

买铅笔第一课时导学案(共9页)

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