三元一次方程组的解法2ppt课件教学实录

8.4三元一次方程组的解法

学习目标：

1.通过讲解练习理解三元一次方程组的定义以及掌握三元一次方程组的解法；

2.通过解三元一次方程组，感受消元转化的思想；

3.会解简单的三元一次方程组应用题. 教学重点:三元一次方程组的解法；三元一次方程组的应用. 教学难点:三元一次方程组的应用. 教材分析：本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法,紧接上一节二元一次方程组的解法，是上一节的巩固和提升，也为以后四元、五元、多元方程组的解法打下基础。起到了承上启下的作用；教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美. 学情分析：在本节之前，学生已经学习了利用代入法和加减法进行消元解二元一次方程，在此基础上来对三元一次方程的解法进行学习，就会相对容易，学生也比较容易接受. 教学方法：类比法，讨论法，练习法

教学过程：

预习案

你还记得二元一次方程组的解法吗？它们有什么联系与区别？

代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法。它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，做题时应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。生活中我们还会遇到更多的元，比如说：三元一次方程组，它的解法又会是怎样的我们今天一起来研究。

探究案

探索1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

_________________，①根据题意，得方程组_________________，②

_________________. ③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. ●归纳：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有3个方程像这样的方程组叫做三元一次方程组

探索2 解三元一次方程组

上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：

三、例题讲解

例1、解三元一次方程组

______________.再消元，转______________.

3x4z7，①2x3yz9，②

5x9y7z8.③解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组______________.x_____，解这个方程组得进而求得z=_____.______________.y_____.x_____，因此，原方程组的解为y_____,

z_____.（鼓励学生先独立完成，再交流成果.）

巩固练习：

1.

在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．

四、课堂小结

1.什么叫三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的思想方法是什么？

【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.

五、当堂检测

1.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

2.解下列方程：

∶y1∶5,①x∶z2∶3,②yxyz27.③