测试优秀公开课教案

实数单元测试题

大同市第一中学校 谭翠霞

本章是人教2011版七年级下册第六章《实数》. 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识

一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、

减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运教材分析

算，对任意实数能进行

开立方运算。

在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运

算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的

运算中也常用开方运算，故务必要学好。

本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实

数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五学情分析

种运算，学习了有理数

的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习

有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信

心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

教学目标

（一）知识与技能

1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、

平方根、立方根；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立

方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数

的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进

行简单的实数运算。

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（二）过程与方法

通过学***方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。

（三）情感与态度

1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。

3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。

1.平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学***方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。

2.立方根的概念与性质及求法。立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。学***方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。

3.无理数和实数的概念。引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握。要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础。

1.平方根与算术平方根的区别与联系。这两个概念学生容易混淆，而且各自的

教学重点

教学难点

符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那

个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。对于平方根的运算，不仅被开方数

有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学

生真正理解有一定的困难。

2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的

得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立

方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的

角度分析。

3.无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一

一对应关系，通过具体数加以解释。有理数和无理数统称实数，学生对实数意义有

所了解就可以了。

1.平方根与算术平方根：①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是

同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感

性认识。②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，一是被开方数的非负性，二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。③通过

题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数

的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正

的那一个。

2.立方根：①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启

发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析

结论不同的原因。②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。

3.无理数与实数：①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理

数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。②要引导学生分清“无

限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分

数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，教学方法

从而启发学生总结

有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。③要引导学生用数轴上的

点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并

理解实数与数轴上的点的一一对应关系。④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和

性质同样适用于实数；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，

使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。

教学准备

单元学情检测试卷以及相应的答题卡

教学结构（思路）设【活动一】复习总结知识点 计

【活动二】学情检测分析

【活动三】试卷讲评分析总结提升 教

学

活

动

设

计

教师活动

【活动一】复习总结知识点 引导启发学生画思维导图把所有知识点总结联系起来.结合典型习题. 预计用时两个课时.

学生活动

画思维导图

限时做测试题

设计意图

复习巩固本章知识以达到融会贯通.

明确学生掌握的不足之处，方便进一步查漏补缺. 【活动二】学情检测分析

见后续单元学情检测题. 预计用时1小时. 【活动三】试卷讲评分析总结提升

依学生的答题情况，决定所安排的时间.

课后反思：

从这次测试中我得到的体会是：在制作学情检测分析卷方面注意挖掘数学本身的效果，加强直观性，增强学生的学习兴趣；内容方面容量要大，知识点要全，深度要够。题型设计要有一定的梯度，达到预设的最佳效果。