命题、定理、证明1教学实录及点评

命题、定理

涪陵十七中 傅丽

、

一．

1.理解什么是定理和公理．

2.知道如何判断一个命题的真假．

3.会将一个命题改写形式。

二．重难点：

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)

一、

新课引入

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情做了判断的语句是否正确？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

27、若a＝4，求a的值；

228、若a＝b，则a＝b。

（学生相互讨论得出结果，老师引导）。

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】

命题的定义和构成

师生共同得出结论，命题的定义。

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”

变式训练：请你说出一个关于数学的命题。

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的形式，“如果”后的语句是“题设”。

“那么”后的语句是“结论”。

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

两直线平行，同位角相等。

解：如果这两条直线平行，那么他的同位角相等。

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

变式训练：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2 【类型三】

命题的条件和结论

写出命题的条件和结论．

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、同平行于一直线的两直线平行；

4、直角三角形的两个锐角互余；

5、等角的补角相等；

6、正数与负数的和为0。

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

探究点二：定理与公理

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公理：

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在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。

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定理

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有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理举例:直线公理，线段公理。

定理举例：平行线的判定定理和性质定理。

问：思考：想一想，为什么这里面没有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等。”

归纳总结：



判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”；

（2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。



定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。

思维训练：

A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.”

B说：“如果我得优，那么C也得优.”

C说：“如果我得优，那么D也得优.”

D说：“如果我得优，那么E也得优.”

大家都没有说错，但只有三人得优，请问得优的是哪三个人？

三、板书设计

命题

命题的分类

命题的形式

定理

公理

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力