三元一次方程组的解法2教学设计第一课时

8.4三元一次方程的解法（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

三元一次方程组的解法．

2．内容解析

学习本节课前学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，并且会解简单的三元一次方程组。本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y值，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值．列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．

本节课的教学重点：三元一次方程组的解法．

二、教材解析

本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2．它是三元一次方程组的简单应用．设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程．另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

会解较复杂的三元一次方程组．

2．目标解析

通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程．

四、教学问题诊断分析

本节课要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同：方程组中的三个方程均含有三个未知数，要通过两次消同一元，才能将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

本节课的教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

五、教学过程设计

1．复习提问

问题1

你能说一下如何解三元一次方程组吗？它的基本思路是什么？

师生活动：教师提出问题，由学生回答，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组．

2xy10问题2解三元一次方程组xyz4时，消去哪个未知数比较3xyz0简单?

师生活动：学生观看微课视频，方程①中没有z只含有x,y，所以由另两个方程先消去z比较简单。教师总结：当方程组中某个方程

只含二元时，一般地，这个方程缺哪个元，另两个方程就利用加减法消哪个元。如果这个二元方程系数较简单，那这个方程变形后代入另两个方程时不出现分数，那么用代入法求解一样简便。

【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想．并会选择简单方法解特殊形式的方程组。

2．例2的教学

例2

在等式yax2bxc中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60，求a，b，c的值。

问题1

根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．

追问1 对于等式yax2bxc，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．

追问2

你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，②

25a＋5b＋c＝60．③

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

问题2

你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化

为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

追问2

如何消去c？

师生活动：加减消元或代入消元

活动一：自主学习

学生在已有的经验上先自己尝试解方程组. 活动二：小组交流

小组内互相交流自己的方法. 活动三：展示成果

老师选择几个有针对性的过程拍照上传，在多媒体上进行展示，师生共同评价。

【设计意图】让学生掌握解复杂形式的三元一次方程组的步骤。要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．并且让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．

问题3

消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

3．课上练习

教科书第106页练习第1题第(2)小题．

师生活动：学生写出解这个方程组的过程，教师总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单．

【设计意图】巩固三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组的解法．让学生进一步明确先消哪个元，如何消元．

4．归纳小结

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？你还有什么疑惑的地方吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程

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六、目标检测设计

在等式yax2bxc中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝28，求a，b，c的值．

【设计意图】检测学生能否列出关于a，b，c的三元一次方程组，并求出它们的值