解决问题全国优秀课堂实录

小学四年级数学“垂直与平行”教学设计

西街小学：张招娣

学情分析：

本节教学内容建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时，要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。因为是几何知识，自然具有了直观但抽象、易记但难懂的特点，加上教材提供的主题图在我们小学也比较陌生，例如我们学校就没有单杠和双杠这些，这无疑又为学生理解这个知识点带来一定的困难。

教材分析：

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质；学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

教学目标：

知识与技能目标：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

过程与方法目标：通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行的现象，培养学生亲自动手操作、合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。

情感、态度和价值观：引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学在实际生活中的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

正确理解“相交”

“互相平行”

“互相垂直”

“平行线”

“垂线”“垂足”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系。（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

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教学思路：本节课以学生动手为主、师引导为辅。学生通过“猜想—画—观察—分类—讨论—总结—得出概念—归纳—联系实际”等一系列实践活动理解“垂直和平行”这两个概念，然后进行归纳提炼，培养了学生动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述、小组协作的能力。

教学用具：白纸一张、尺子、三角板、水彩笔。

教学过程：

课前准备：和学生互动，介绍自己，进一步活跃课前气氛。

一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？（两端可以无限延伸）

（一）出示一个正方体，在不同的面上画出直线，然后将两条直线移入同一个平面内。今天咱们就来学***面内两条直线的位置关系。

出示学生学习目标：

1、认识垂线和平行线。知道垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

2、能正确的对同一平面内两条直线位置关系进行判断和分类。 3、能积极动手操作、参与小组合作探究，体验成功的乐趣。

（二）学生想象并在同一平面内画出两条直线的位置关系 师：每组同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，试着在上面任意的画出两条直线。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类：

（一）展示各种情况

师：画完了吗？谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？ 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充。（学生补充不同情况）

他们画出来的有什么不同，点出相交。

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（当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：相交的一类，不相交的一类；

b．分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类；

c．分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，交叉成直角的一类。

2．引导学生分类。

师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交归纳同一平面内两条直线的位置关系：通过刚才的探究，我们发现在同一平面内的两条直线，相互位置关系有两种不同的情况：相交和不相交。（板书：相交 不相交）

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

3 的情况。先想象是否相交，再请学生动手画一画，从而达成共识。

1、在同一平面内，像这样不相交的两条直线我们给它起了个名叫平行线，也可以说这两条直线互相平行（板书）。跟老师一齐读，带读“互相平行”。

2、课件出示：互相平行的概念。

3、齐读平行线的概念。

4、师举例让学生理解“在同一平面内”和“互相平行”。如：a和b互相平行；b和a互相平行。

5、测试

（二）揭示垂直的概念

1、师：再来看看在同一平面内两条直线相交的情况。你们发现了什么？

2、师：同学们观察真仔细，在同一平面内，两条直线相交形成了四个角，有的相交后形成了四个直角，有的相交后形成的不是直角。

3、你想什么办法来说明一下这个角是直角的呢？谁愿上来量一下？（三角板验证）

4、师：像这样在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

5、课件出示：互相垂直的概念。说明：其中一条直线叫做另一条直线的垂线，如：c是d的垂线；d是c的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。

6、测试

揭示课题：今天我们认识了两位新朋友，就是平行与垂直

（三）出示课本情境图——运动场

（1）让大家从图中找出今天认识

了两位新朋友，平行和垂直。

（2）自己找，同桌互相说一说

（3）学生举例身边见到过的互相垂直的现象。

（四）小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系，一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

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四、当堂测试。

1、快乐填一填：

（1）、在（ ），（ ）的两条直线叫做平行线。 （2）、如果两条直线（ ），就说这两条直线互相垂直, 这两条直线的交点叫做（ ）。 2、我是小法官：

（1）

不相交的两条直线互相平行。（ ）

（2）

两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）

（3）如图

A

B

3、我会分类

4、思维拓展——我会摆。（课件出示要求）

摆两根小棒与第三根小棒互相平行，那么这两根小棒是什么关系？ 动手摆——交流——汇报

五、总结。

同学生们，通过这节课的学习，你有什么收获？

六、学生评价

直线B叫垂线 （ ）

垂直与平行

成直角

相交 ——

——互相垂直

C⊥d

同一平面内两条直线

不相交 互相平行 a∥b

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