4统计教案及板书设计

《鸽巢问题》教学设计

教学内容:

人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。

教材分析:

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。

学情分析:

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。

设计理念:

在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标:

1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点:

理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

教学难点:

理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

教学准备:

多媒体课件、杯子、笔、合作探究作业纸。

教学过程:

一、游戏引入,板书课题

1、介绍并出示游戏方法

(1)在上课前,我们一块来做个“抢椅子”的游戏,介绍方法

(2)理解游戏规则了吗?愿意来的同学请举手?(指名上台)

2、学生上台参与游戏2次

3、设疑发现,板书课题,提问引入

(1)你们有什么发现吗?(有一张椅子坐2个人。)

(2)假如这个游戏重复不断地做下去,你猜一猜结果会是怎么样呢?(总有一张椅子坐2个人。)

(3)为什么?(人数比椅子多一,要坐下去,就一定有2个人坐一张椅子)

(4)其实,在这个游戏中,蕴含着一个有趣的数学原理,那就是今天我们要学习的内容:抽屉原理。(板书:抽屉原理)

(5)看到这个课题,你想知道什么?同学们想知道的问题真多,下面我们从抽屉原理最简单的实例“鸽巢问题”来入手。(板书:鸽巢问题)

二、合作探究

(一)初步感知,讲解“把3支笔放进2个杯子里”

1、课件出示问题,指名读,理解相关字词

(1)下面请看大屏幕,谁来帮老师读一读?(把3支笔放进2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔)

(2)“总有”是什么意思?(板书“总有”)(一定有)

(3)“至少”又是什么意思?(板书“至少”)(最少)

(4)这句话说的对不对呢?我们不着急下结论。下面我们拿出笔和杯子,通过小组摆一摆,记一记的方法交流讨论,看看这句话说的对不对?好!下面开始!

2、小组交流讨论,教师巡视

3、学生汇报,教师分析总结

(1)谁能说说你是怎么摆的?有几种情况?这种说法对不对?

(2)你能不能说说“什么是至少有2支笔”?(大于或等于2支笔)同意他的说法吗?(同意)

(二)深入理解,讲解“把4支笔放进3个杯子里”

1、课件出示问题,教师读题

(1)下面我们还要用到我们手里的笔和杯子(边说边板书“笔、杯子”)来做深一步的研究,把4支笔放进3个杯子里,可以有多少种摆法?把你的摆法用你喜欢的方式记录下来,好,开始!

2、小组交流讨论,教师巡视

3、学生汇报,教师分析总结

(1)谁能说说你是怎么摆的?有几种情况?(课件出示)

(2)提问:把4支笔放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子至少放进了几支笔?为什么?(结合这几种情况得出:2支笔)

(3)谁还能再说说总有一个杯子至少放进了几支笔?(指名) 4、总结方法,比较优劣

(1)刚才我们都把这些摆法一一摆出来,你们觉得这种方法怎么样?(直观形象,容易看)

(2)随着数量的增加,当有几百支笔要放进几百个杯子里,用这种一一摆放的方法好吗?(不好)你还有其他的方法吗?

5、小组讨论,总结方法

(1)谁能说说你的方法?(指名说)

(先每个杯子平均放1支笔,每个杯子1支共3支,剩下的1支笔再放进3个杯子中的任意一个,所以总有一个杯子至少有2支笔。)

(2)谁能到讲台来把他说的方法摆一摆?(指名上台演示)

(3)教师总结板书:

总有一个杯子里

笔杯子至少有

4 除于 3 等于1余1 1加1等于2

(讲解里面的每个数字各代表什么意思?为什么要每个杯子要放1支笔?)

(三)练习巩固

“把7支笔放进6个杯子里”

“把9支笔放进8个杯子里”

“把1000支笔放进999个杯子里”

(指名汇报,说说你发现了什么?当笔的支数比杯子多1的时候,总有1个杯子至少放进2支笔)

(四)深入理解,讲解“把5支笔放进3个杯子里”

(1)下面我们来研究更深一层的数学问题,(课件出示“把5支笔放进3个杯子里,总有1个杯子里至少有几支笔?”),你能说说这个问题和前面有什么不同吗?怎么列算式计算?

(2)指名汇报,教师板书

总有一个杯子里

笔杯子至少有

5 除于 3 等于1余2 1加1等于2

你能列出算式吗?说说你是怎么想的?是怎么摆的?(“至少”要抓住“平均分”)

(3)这个方法要怎么求?(总结强调:至少数=商+1)

(4)“把8支笔放进3个杯子里,总有1个杯子里至少有几支笔?”“把19支笔放进4个杯子里”谁能说说用什么方法?每个数字代表什么?(先怎么分?剩下的余数怎么分?)

(五)总结方法,归纳原理

(1)刚才我们把那么多的笔分别分到了不同的杯子里,总有一个杯子里至少有几支笔,怎么求?(用笔数除于杯子的数量得到的商再加1)

(2)教师板书:笔除于杯子=商……余数

至少数=商+余数

(3)其实刚才我研究的笔和杯子的数学问题,就是今天我们所学的一个非常有名的数学原理——抽屉原理,下面我们再来了解一下什么是抽屉原理。(出示图片)下面请齐读一遍。

(4)说抽屉原理,这里有抽屉吗?(没有)其实抽屉原理就是一个数学模型,刚才我们研究的数学问题中,把谁看作抽屉?(杯子)笔看作什么呢?(把笔看作放进抽屉里的物体)

板书:物体除于抽屉=商……余数

(5)其实抽屉原理可以解决我们生活中很多有趣的数学问题,比如说我们刚才的“枪椅子”游戏,是抽屉原理吗?(是)那你告诉我,谁相当于抽屉?谁相当于物体?(指名说)

三、课堂练习

其实生活中,还有很多像抽屉原理一样的数学问题,我们一起来看一看下面说法对吗?(课件分别出示,指名说)

(1)任意3个人,至少有两人是同一性别的;

(2)从大街上随意找13个人,至少有两人属相相同;

(3)从全校老师中任意找13人,至少有两人同一个月过生日;

(4)5只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子;

那我们来想一想,用抽屉问题解决实际问题时,关键是什么? (找对抽屉和物体)

四、回归课本,谈收获疑惑

1、今天我们学习的内容在书上68-69页,下面请我们翻开书再次把课本内容阅读一遍,好,开始!

2、通过今天的学习,你有什么收获?还有什么疑惑?

3、同学们的收获可真多,提的疑惑我们在一节课继续帮大家解决,可以吗?(可以)

五、布置作业

今天的作业是完成课本68-69页的“做一做”!

板书设计:

抽屉原理——鸽巢问题

笔杯子=商……余数总有一个杯子里至少有

4 3 = 1 …… 1 1 + 1 = 2

5 3 = 1 …… 2 1 + 1 = 2

8 3 = 2 …… 2 2 + 1 = 3 19 4 = 4 …… 3 4 + 1 = 5 物体抽屉=商……余数商 + 1 =至少数