图形与变换PPT及专用教学设计内容

奇妙的等积变形

同和小学:冯月香

一、教学内容:小学数学六年级下册《等积变形的练习》

二、教材简析:

本节课是练习课,是在已经对立体图形进行了整理和复习,学生已经掌握了简单的立体图形的特征和体积意义以及计算方法的基础上,而进行的简单的等积变形的集中练习。通过回顾立体图形的体积公式的计算、立体图形体积之间的联系,使学生近一步积累常见的几何体体积计算的方法,从而解决实际问题。并有利于促进学生进一步提高推理的能力,为今后深入研究立体图形打下基础。

三、学情分析

1.练习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习,使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验,并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力,为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。

2.学生认知障碍点:学生在学习这部分内容时,缺乏对公式的灵活运用,以及这些公式有什么共同点和不同点,运用这些知识解决生活中的问题时,学生相对难理解。

四、教学目标:

1、知识目标:使学生进一步理解立体图形的特征,比较、沟通相关立体图形之间的联系与区别,使学生能灵活地计算几种立体图形的等积变形,构建知识网络。2、能力目标:加强沟通知识之间的内在联系,发展空间观念。使学生进一步感

受数学与生活的联系,体会数学的价值,体会转化、类比,数形结合等数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。体验数学知识来源于生活又用于生活的道理。

3、情感目标:让学生在轻松和谐的氛围中学习数学,体验学习数学的成功和愉悦,培养学生对数学的情感。

五、教学重点:能够运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。

六、教学难点:在不同题目的情境中,找准不变的量,抓住“等积”这一解题关键。

七、教学准备:课件、

【设计理念】

学生在学习了圆柱和圆锥知识后,再将以前学过的长方体、正方体等立体图

形结合起来,对这几种立体图形的体积进行等积转化,通过对这些立体图形知识的综合应用和拓展,使学生能灵活处理实际生活中关于应用等积变形这类数学问题的方法,进一步深化对这些几何体的理解,达到拓展空间思维和加深对转化思想的理解为目的。

八、教学过程:

(一)谈话导入,揭示课题

1.谈话引入

师:同学们你们知道乌鸦喝水的故事吗?乌鸦是怎么样喝到水的?你知道其中的道理吗?从这个故事中你想到哪些数学知识?

2、揭示板书课题:奇妙的等积变形

3、找找生活中的“等积变形”问题

师:想想我们生活中还有那些“等积变形”?学生想一想,说一说

【设计意图】

通过故事和找生活的等积变形的这种现象,使学生进一步体会等积变形在生活中广泛应用,加深对等积变形的进一步理解。

(二)基础练习(四种图形的变换的练习)

1、请求出以下4种立体图形的体积。(写体积公式列式不计算)

2、说算式不计算

(1)把一个圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。这个长方体和圆柱体的表面积和体积变了吗?圆柱体积是多少立方厘米?

(2)有块正方体的木料,它的棱长是2分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱(如图)这个圆柱的体积是多少?

(3)把一个长是10分,宽3分米,高2分米的长方体容器装满水后,倒入一个高是6分米的圆柱体容器里正好装满,这个圆柱体的底面积是多少平方分米?

(4)将一个底面积是9.42平方分米,高1分米的圆柱体铸造成一个底面积为3.14平方分米的圆锥,这个圆锥的高是多少分米?

【设计意图】

在学生掌握了立体图形的体积计算方法的基础上,设计了基本练习、变式思维练习,让学生独立解决,培养了学生的解决问题的能力,

(三)实际应用,提升能力(等底等高或等体积的练习)

选择正确答案的序号填入括号里。

1、把一段圆柱形木材加工成一个最大的圆锥,削去的木材的体积是24立方厘米,加工成的圆锥的体积是()立方厘米,这段圆柱形木材的体积是()立方厘米,。

A、24

B、36

C、12

D、48

2、下图中的正方体、圆柱和圆锥底

面积相等,高也相等。圆锥的体积是

正方体的()。

A、二分之一B、三分之一

C、2倍D、3倍

3、等高等体积的圆柱和圆锥,圆柱的底面积是6平方厘米,那么圆锥的底面积是()平方厘米。

A、6 B、18

C、2 D、36

4、把一个底面半径是1分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水,现把圆柱的水都倒入一个底面半径是1分米的圆锥体,圆锥里水的高是()分米。

A、6 B、27

C、3 D、9

5、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米,体积比原来增加()立方米

A 、2ab B、2

C、6 D、8

【设计意图】

根据小学生的心理,设计等底等高或等体积的相关的练习,这个过程经历了“读题找出关键点——个体自主探究——图形展示讲解——师及时点拨”这样几个步骤,使较复杂的问题得以细化,降低了问题的难度,并且让学生明白了这类题的切入点和道理,学会了分析问题的思路和解题的技巧方法,整个过程以学生思维活动为主,但关键时候教师的点拨很重要,使学生的思维得以升华。

四、生活中的数学问题(不规则图形的练习)

1、一瓶满的果汁,小红喝了一部分,

剩下的如下图。小红喝了多少果汁?

2、小华家有4个半径是3厘米,高是

10厘米的圆柱形水杯。

(1)每个圆柱形水杯的占地面积是多少?

(2)每个水杯最多可以装多少毫升水?

(3)把一个小圆球放在水杯里完全没入水中,水面上升了1厘米,这个小圆球的体积是多少?

(4)沏一壶茶水能倒满2杯。有一天来了4位客人,如果让4位客人都能喝上这壶茶水,平均每杯倒多少?

【设计意图】

为了激发学生的复习兴趣,引导学生在熟悉情境中复习,所以创设了“水杯”这一现实情境,将不规则立体图形体积的相关知识都融入这个情境之中,把数学问题生活化,生活问题数学化,让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理,在解决问题过程中进行知识网络的建构,达到综合运用,整体提高的目的。

六、总结

本节课你都学到了什么?

【设计意图】

让学生自己评价自己,讲收获、谈感受,使学生体验成功的乐趣,树立学习的信心,为探究学习提供更为广阔的空间。