空间与图形教案教学设计导入整理

《数与形》教学设计

高士中心学校李文霞

教材解析:

数的问题可以用形来帮助解决,形的问题中包含着数的规律,例1是通过数形结合,让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”(即平方数)之间的关系。引导学生为了得到更大的正方形,我需要至少再拿几个小正方形,,并把正方形图与下面的算式对照,寻找它们之间的关系,使学生通过观察,有几个奇数相加,每边的的小正方形数就是几。在学生发现这一规律以后,让学生学会应用这一规律继续填下去,即从1开始,几个连续奇数相加,和即是几的平方。教学目标:

1、通过观察和分析发现图形与数之间的对应关系,以及隐藏着的数的变化规律,感受数学学习的意义。

2、能够从图形有规律的变化中抽象出数学模形,学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。

3、使学生在解决问题的过程中,体会数学美感,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。

教学重点:

经历探索规律的过程,发现算式中蕴含的数学规律。

教学难点:

运用数形结合的思想,探索规律

教学准备:PPT课件、完全相同的小正方形、方格纸

设计理念:

数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议,发现图形中隐藏的数的规律,并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题,在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中,学生利用数形对照,观察图的变化规律,并探究数的变化规律,体验数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。

教学流程:

一、激趣引入课题。

1、激趣导入课题。最近,李老师发现自己有一项很神奇的本领,只要是从1开始的连续奇数相加,比如1+3,再比如1+3+5,像这样的算式我算的特别快,只要你说出这样的算式,李老师就能脱口而出,你信吗?为了公平起见,两个同学用计算器,你们出题我算。(学生自愿出题,教师板书并说结果,两个学生用计算器计算验证。)预设:1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9=

想与老师一样快吗?老师是借助图形来记住的。今天就一起来研究数与形。看到课题,你想探究哪些问题?学生质疑。

【设计意图:以老师这样神奇的本领导入,激发学生探究新知的兴趣。

二、以形促数,探究从1开始的连续奇数之和与“正方形数”(即平方数)之间的关系。

要解决这些问题,我们从简单的开始研究

1、教师演示引导摆图。

师:我先摆出一个小正方形,它可以用数字1表示,为了得到更大的正方形,我需要至少再拿几个小正方形?在此基础上继续往后摆呢?又至少需要拿几个小正方形?

2、学生小组合作摆图形,摆完以后观察思考:使用小正方形的个数有什么变化?用算式表示出这种变化。

3、学生交流汇报,引导学生根据图形建立模型,抽象出算式。(课件出示)。

4、你能举例说明吗?预设:1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52

5、小组讨论:加数有几个,和就是几的平方。所有的算式都有这样的规律吗?

6、汇报:(预设1、从1开始。2、连续的奇数。)

7、为什么会这样?

8、1个小正方形可以看成 12

2 9、练一练:1+3+5+7 = ()2 1+3+5+7+9 = ()2 = 9 10、(回到导入时学生考教师的题)现在你可以快速得出这几道式子的结果了吗?快吗?我们借助什么来思考?(板书:数与形)

【设计意图】:让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议,亲历了从“形”到“数”的过程,能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律,并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算,从而体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容,变式练习

1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练,变式练习2训练学生解决问题的策略

三、数形结合,体会数形思想。

1、出示练习二十二第2题,看上面的图和下面的数,小组讨论:发现什么规律?

2、交流:(思路:一共有几行?每行有几个?有几个图形就有几行?还有发现吗?)

3、照这个规律,你能继续往下画吗?下面的数也能写出来吗?

4、进行汇报、展示。

5、不画图,想想第10个图形下面的数会是多少?怎么算的?

6、出示第10个图形,55个小圆形能排成一个什么图形?认识“三角形数”。

7、数与形间有千丝万缕的联系,数形结合的问题从幼儿园开始就有了,想想有哪些?

【设计意图:引导学生从多样化的角度探索规律,并应用规律解决一些有关数的问题,进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】

四、课堂小结。这节课我们一起研究了数与形,你有什么感受?

我国数学家华罗庚对数与形的研究很深入,他对数与形的感受是:数形结合万般好,数形分离万事休。

板书设计

数与形

1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52

从1开始,几个连续奇数相加,和就是几的平方。