6.5 相似三角形的性质优质课一等奖

八年级

数学教案

【简为道∙学为本∙得为上】

6.5

相似三角形的性质（1）（教案）

【教学目标】

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

教学重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

教学难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]二次备课

一、

课前暖课

1全等三角形对应边

；对应角

；相似比等于

；周长之比等于

；面积之比等于

。

2如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

源:学科网]

B F E A A′

A C B′

C′

如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

3B D C （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

二、目标呈现

见教学目标

三、自主学习、合作交流

A

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

[来源:Zxxk.Com]A′

思考探究：这两个三角形的周长、面积有什么关系？

猜想：1．相似三角形周长的比等于 ；

[B C B′

C′

2．相似三角形面积的比等于 ．

证明：

类似的，可以得到1．相似多边形周长的比等于 ；相似多边形面积的比等于 ．

例1：在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm，求这个地块的实际2

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【简为道∙学为本∙得为上】

周长和面积．

例2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

四、当堂检测，及时反馈

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，面积之比为

．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为____

_．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为____

_．

4．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为

5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：4，则AD：AB为

[来源:Z。xx。k.Com]

6．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为

．

7．给形状相同且对应边的比为1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆

听．

8．在比例尺为1：5000的地图上，测得一个多边形地块的面积为36cm2，则这个多边形地块的实际面积是

m2

9如图，在△ABC中，点E在AB上，AE:EB=1:2，EF//BC，交AC于点F，AD//BC，交CE的延长线于点D。设△AEF的面积为3，求△CEF和△ADE的面积。

五.课堂小结，及时反馈

课后作业

八年级

数学教案

【简为道∙学为本∙得为上】

1.若△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（

）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：16 2.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（

）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．4：1 3.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（

）

A．75cm，115cm B．60cm，100cm

C．85cm，125cm D．45cm，85cm[来源学科网]

4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（

）

A．

[来源学科网]

B．

C．

D．[来源:Zxxk.Com]

(第4题)

(第6题)

(第9题)

(第11题) 5.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

（

）

6.如图，△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（

）

A．1：16

B．1：18

C．1：20

D．1：24 7.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，△ABC的面积为24，则△A′B′C′的面积为

．

8.

在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm，求这个零部件的实际周长 ,面积 ．

9已知两个相似五边形的一组对应边分别是3和5，如果较大的五边形的周长为80，则较小的五边形的周长是

．

10.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且面积为

．

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值为

．

12.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，

CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为

．

13.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，

（第12题）

AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的

．

13.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，求AB边的长．

，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的2

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【简为道∙学为本∙得为上】

14.如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

15.如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，连接DM，设平行四边形ABCD的面积为1，求图中阴影部分的面积．

[来源学科网]

16.矩形ABCD中，AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．

（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．

①在图1中画出图形；

②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．