5.3 用待定系数法确定二次函数表达式优质课教案设计

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；

教学目标

2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；

3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．

教学重点

教学难点

会用待定系数法求二次函数的表达式．

会选用适当方法求二次函数的表达式．

学生活动

设计思路

教学过程（教师）

知识回顾

回忆旧知,回答问题．

1．二次函数关系式有哪几种表达方式？

2顶点式：y＝a(x＋h)＋k．

1．一般式：y＝ax2＋bx＋c．

回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法．

2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？

活动一

由一般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数的表达式．

例1

已知二次函数y＝ax2的图8),求a的值．

像经过点(－2，2．待定系数法．

1．先学生自己做．

2．讨论交流．

3．学生讲解，教师点拨．

参考答案：

例1 a＝2．

例2 a＝1，c＝4．

例3 函数表达式为y＝2x2＋3x－3．

通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．

例2

已知二次函数y＝ax2＋c8)和(－1，5),求的图像经过点(－2，a、c的值．

例3

已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像经过点(3，6)、(2，1)和(0，3)，求这个二2次函数的表达式．

方法总结

对比三个例题的区别和联系，你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？

积极思考，归纳总结．

求二次函数yax2bxc的表达式，关键是求出待定系数a、b、c的值，由已知条件列出关于a、b、c的方程或方程组，并求出a、b、c就可以写出二次函数的表达式．

活动二

2由顶点式y＝a(x＋h)＋k确定二总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．

积极思考，讨论交流，尝试解决问题．

参考答案：

方法一：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)－3，函数图像经过点(0,5)，得5＝a－3．解得a＝2．

2．通过对比，让学生感受到适当选择函2所求的抛物线表达式为y＝2(x＋1)－3．

2 1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．

次函数的表达式．

例4

已知抛物线的顶点为(1,3)，与y轴交点为(0，5)，求抛数表达式求解的便捷之处．

物线的表达式．

3)，与y轴交点为方法二：由抛物线的顶点为(1，

b2a＝1，a＝－2，24acb＝3，

解得b＝－4，．

(0，5)，得 4ac＝－5．c＝5，所求的抛物线表达式为y＝2x2－4x－5．

学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．

方法总结：

积极思考，归纳总结．

总结方法，让学生明确解题方法及规范你能总结用顶点式求函数表达式 当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式的优点及方法吗？

2y＝a(x＋h)＋k，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的解题过程．

坐标代入即可求出a的值．

课堂练习

根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：

1．已知二次函数y＝ax2＋bx的图8)和(1，5)，像经过点(2，求这个二次函数的表达式．

2．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．

拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．

课堂小结

你学到哪些二次函数表达式的求法？

师生共同总结：

1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．

2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．

课后作业

课本习题5.3第1、2、3题．

让学生谈自己的感受，说出自己已掌握和领会的，或是还困惑的，促进学生反思与提高．

部分学生板演，其余学生独立完成．

参考答案：

1．函数表达式为y＝x2－6x．

22．函数表达式为y＝(x－1)－1．

在掌握了两类求二次函数关系式的方法和技巧的基础上，通过本组题的练习进一步提升学生根据不同条件，求二次函数关系123x＋x＋4．

42式的能力．

拓展延伸：抛物线表达式为y＝