7.6 用锐角三角函数解决问题教学内容分析｜教案在线预览

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淮安市北京路中学九年级（上）学期数学教案（10）主备：周益日期：20180912 7.6用锐角三角函数解决问题(1) 【教学目标】1．掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的

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所属课文：7.6 用锐角三角函数解决问题

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学校：淮安市北京路中学

7.6 用锐角三角函数解决问题教学内容分析

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关键词：7.6 用锐角三角函数解决问题教学内容分析

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淮安市北京路中学九年级（上）学期数学教案（10）

主备：周益

日期：20180912

7.6用锐角三角函数解决问题(1) 【教学目标】

1．掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；

2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；

3．通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

【教学重点】利用坡度i与坡角之间的关系为itan解决实际问题．

【教学难点】三角函数在解决问题中的灵活运用．

【教学过程】

一、创设情境、引入新课：

如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）（1）斜坡AB的坡度iAB＝

．（2）如果坡度iAB＝1∶3，则坡角∠B=

．

（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高B度为

．

二、师生合作、探究新知：

活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（右图）

ADECcos100.98，sin150.26，cos150.97）

（参考：sin100.17，

CBA10°15°D活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

三、精讲精练、交流展示：

（一）典型例题：

例1．某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海

拔121米．C点海拔721米． (1)求B点的海拔：(2)求斜坡AB的坡度．

例2：如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，

坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；（2）坝底宽ABD的长（精确到0.1米）．

AβFEαB思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3）．

（二）课堂练习

1.如图1，一个小球由地面沿着坡度i1:2的坡面向上前进。若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进米；若小球沿坡面向上前进10m，此时小球升高米。

2．如图2，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为23m，上底长DC=2m，背水坡BC长也是2 m。又测得∠DAB=30°，∠CBA=60°。下底AB的长是，堤坝的横截面积是。

四、课堂小结：

五、作业布置：

六、板书设计：

七、教学反思：

2 (图1)

关于本教案的常见问题

Q：7.6 用锐角三角函数解决问题教学内容分析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《7.6 用锐角三角函数解决问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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