小结与思考课堂实录

第四章二次函数复习导学案

班级______姓名___________ 【复习目标】

1.理解二次函数的意义。

2.会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。

3.会根据公式确定二次函数图像的顶点、开口方向和对称轴，并能运用顶点式联系图像解

决实际问题。

4.理解二次函数与一元二次方程的关系。

【知识网络图】

【学前准备】

1．一般地，形如________________________________（_________是常数，且_____≠0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是___________，它的顶点坐标是___________，

对称轴是___________．

(1)当a>0时，图象的开口向______，当x______时，y随x的增大而增大；

当x______时，y随x的增大而减小；当x＝_______时，y有最_______值，为_______．

(2) 当a<0时，图象的开口向_______，当x_______时，y随x的增大而增大；

当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝_______

时，y有最_______值，为________ 3．将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x＋m)2＋h(a≠0)的形式为_________________．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与_______的交点的横坐标；在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若b2－4ac>0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴___________交点；若b2－4ac＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c

(a≠0)的图象与x轴___________交点；若b2－4ac<0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴___________交点．

5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)关系式与图像的联系，a决定了抛物线的_____________，a、b的符号决定了对称轴的位置，同号对称轴在y轴的______侧。C是抛物线与y轴交点的___坐标。b2－4ac决定了抛物线与x轴的_______个数。

一、课前导练：

（一）二次函数的概念：

1．下列函数中，是二次函数的是（

）

2A、yx1

B、y2x23x

C、yx2y2

D、yx1

xm272．若y(3m)x是二次函数，则m=

。

（二）二次函数的图象及性质

1．对于y2(x3)22的图象下列叙述错误的是（

）

A、顶点坐标为(－3，2)

B、

对称轴为直线x=3 C、当x=3时，y有最大值2

D、当x3时y随x增大而减小

2．二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是______,对称轴是__________ 3．已知抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_______．

4．如图1，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则abc的值为

(

)

A. 0

B. －1

C.

1

D.

2

（三）二次函数与一元二次方程的关系

1．二次函数yx2(m1)x4m的图象与x轴

（

）

图1 A、没有交点

B、只有一个交点

C、只有两个交点

D、至少有一个交点

2．已知抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上,则k＝_________. 3．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是

. 二、典例解析：

例1．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

…

3

0

1

1

2

4

y

10

5

5

…

…

2

1

2

根据表格上的信息回答问题：

（1）该二次函数yaxbxc在x=5时，y

；

（2）当y<5时，x的取值范围是________________；

（3）当x为何值时，y有最_____值，最_____值是__________；

（4）若A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1________y2的大小(m＞6)。

２例2．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示，有下２列结论：①b

－４ac＞０；②abc＞０；③８a＋c＞０；④９a＋３b＋c＜０．其中,正确结论的个数是(

)．

A．１

B．２

C．３

D．４

例3．如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，22

且OF＝2，EF＝3．

(1)求抛物线所对应的函数解析式与△ABD的面积；

（2）在x轴上方的二次函数图像上，是否存在点N，使得矩形OCEF的面积等于△ABN面积的1.5倍，求点N的坐标。

（3）写出方程x2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，直接写出m的取值范围。

（4）如果一次函数y=kx+b图像经过点A、E,则不等式x2＋bx＋c﹥kx+b的解集是什么？（直接写出答案）

※（5）抛物线的对称轴为DM交x轴于点M，对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小，如存在求出点P的坐标。

※

(6)在x轴上方的二次函数图像上，是否存在点Q，使得△CBQ是等腰三角形，如存在，请求出点Q的坐标。

【课堂检测】

1.抛物线yx2-2x3与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

。若y＞0，则x的取值范围是____

____．

2、若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是

3、已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

(

) A．k<4

B．k≤4

C．k<4且k≠3

D．k≤4且k≠3

4、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是

(

)

※5.已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(

) 313113A. 或1

B. 或1

C. 或

D. 或

4442446．(2018·苏州)如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点．直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D．

(1)求线段AD的长；

※(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．