7.5 解直角三角形教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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课时7.5 解直角三角形学习目标1.理解解直角三角形的意义；2.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；3.通过列方程解直角三角形，养成运用代数方法解几何问题的能力；4.运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决. 重点、难点：正确运用

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所属课文：7.5 解直角三角形

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2019-06-18 00:31:00

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学校：江阴市周庄中学

7.5 解直角三角形教学设计(第二课时)

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关键词：7.5 解直角三角形教学设计(第二课时)

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课时7.5

解直角三角形

学习目标

1.理解解直角三角形的意义；

2.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

3.通过列方程解直角三角形，养成运用代数方法解几何问题的能力；

4.运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决. 重点、难点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形、直角三角形的构造方法和几何计算中的方程思想德尔渗透是难点. 教学过程：

一、复习引入：

思考：在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素？这些元素之间有什么关系？

如图Rt△ABC中，∠C为直角，

如图直角三角形ABC中，∠C为直角，其余五个元素之间有以下关系：

(1)三边之间的关系：

A 222

a＋b＝c(勾股定理) c

(2)锐角之间的关系：

∠A＋∠B＝90°. B

(3)边角之间的关系：

C a sinA＝A的对边aA的邻边bA的对边a；

cosA＝；tanA＝；

斜边c斜边cA的邻边b(1)是已知两边求第三边；

(2)是已知一锐角求另一角；

(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.

思考：直角三角形的两个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就能确定其余的未知元素的值？

定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.

例1.在△ABC中，∠C＝90°，a＝5, ∠A＝30°,解这个直角三角形.

分析：①未知元素是∠B，b，c；

②∠B最容易求，∠B＝90°－∠A；

a，可以求b；

④由sinA＝，可以求c；

③由tanA＝想一想：除了以上方法，还可有什么方法？

例2：在△ABC中，∠C＝90°，a32，b36，求∠A、∠B、c.（解这个直角三角形）

例3：

△ABC中，∠C＝90°，

(1)a＝4,，sinA＝2，求b,c,tanB；

5(2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosB (3)∠B＝60°，a＋b＝3＋33，求a，c．

例4：一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，

∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

三、拓展提高

1.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长

变形1：已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB=6，

求AC的长.

变形2：已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AB=6，

求AC的长.

四、课堂小结

归纳：解直角三角形题目分为四种类型：（已知一锐角一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边)的题

选用关系式归纳为：

已知斜边求直边，正弦余弦很方便；

已知直边求直边，使用正切理当然；

已知两边求一边，勾股定理最方便；

已知两边求一角，函数关系要选好；

已知锐角求锐角，互余关系要记好；

已知直边求斜边，用除还需正余弦，

计算方法要选择，能用乘法不用除.

六、课后反馈

课堂作业：多维互动

七、教学反思

家作：讲义

关于本教案的常见问题

Q：7.5 解直角三角形教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《7.5 解直角三角形》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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