15.1 平面直角坐标系优秀教案案例

课题：15.1（1）平面直角坐标系

教材：上海市九年制义务教育七年级第二学期数学课本

执教：

闵行区文来实验学校 于淼

班级：

徐汇区位育初级中学七年级

教学目标：

1. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，在

从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标思想. 2.会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想. 3.在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的事例引出和抽象数学概念的过

程，感受数学与生活的联系.

教学重点：

理解平面直角坐标系的有关概念；会确定直角坐标平面内点的坐标..

教学难点：

理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

教具准备： PPT、操作单.

教学过程：

一、研读教材，强化旧知

请带着下列问题研读教材P122第1段

【问题1】

怎样建立直线上的点与实数的联系？

【问题2】这一对应关系得以建立的基础是什么？（数轴的三要素起到的作用是什么）

直线上的点

实数

数轴

原点

正半轴、负半轴

1

二、研读教材，探索新知

请带着下列问题研读教材P122第3段

【问题1】怎样建立平面上的点与实数的联系？

【问题2】电影院的场景对我们建立平面上的点与实数的联系有什么启发？

【概念渗透】

1.平面直角坐标系：在平面内取一点O,过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公

共原点，这样就在平面内建立了一个直角坐标系. 2.横轴：两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x轴）. 3.纵轴:两条数轴中,有一条是铅直放置的,它的正方向向上,这条数轴叫做纵轴（记作y轴）. 4.坐标轴:x轴和y轴统称为坐标轴.下图记作平面直角坐标系xOy,点O叫做坐标原点.

5.建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）.

直线上的点

平面上的点

实数

有序实数对

数轴

平面直角坐标系

原点

坐标轴

正半轴、负半轴

四个部分

2

【问题3】如何在直角坐标平面内确定点对应的有序实数对？

对于直角坐标平面内的任意一点P,过点P作x轴的垂线，垂足为M,可得点M在x轴上所对应的实数为a；过点P作y轴的垂线，垂足为N,可得点N在y轴上所对应的实数为b，那么有序实数对(a,b)表示点P，根据“垂线的基本性质”，这样的有序实数对是唯一确定的.反过来，任意给定一对有序实数(a,b)，可在x轴上描出实数a所对应的的点M，在y轴上描出实数b所对应的的点N；再过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，那么这两条垂线的交点P表示有序实数对(a,b)，这样的点也是唯一的，因此，平面上的每一点都有唯一的有序实数对与它对应.

【概念渗透】在直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.记作 P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标.

三、例题讲解

【例1】写出直角坐标平面内A、B、C、D的坐标.【例2】写出直角坐标平面内E、F、G、H的坐标.

3

【拓展】在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点；顶点都是格点的三角形叫做格点三角形.如图，已知格点A(3,3),请画一个格点三角形，使点A在它的内部且这个三角形的面积最小，并写出这个三角形各个顶点的坐标.

四、自主小结

今天你有什么收获？

还有哪些疑惑？

表格的呈现

直线上的点

平面上的点

...... 实数

有序实数对

...... 数轴

平面直角坐标系

...... 原点

坐标轴

...... 正半轴、负半轴

四个部分

......

五、作业布置

书后题15.1（1）1、2；

练习册15.1（1）

六、板书设计

15.1（1）平面直角坐标系

1.平面直角坐标系：在平面内取一点O,过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点，这样就在平面内建立了一个直角坐标系. 2.点P的坐标:在直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对

(a,b)叫做点P的坐标.记作P(a,b).

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