14.6 等腰三角形的判定第二课时教学实录

14.6 等腰三角形的判定

教学目标：

1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法。

2．认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化。

3．在创设的情境中和运用等腰三角形的判定方法解决简单实际问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。

教学重点：

引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实。

教学难点：

初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。

学生分析：

学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。在此基础上，引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实。

教学过程：

一、以旧带新，探索等腰三角形的判定 1、复习等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两腰相等（定义） （2）等腰三角形的两底角相等（角） （3）等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角平分线互相重合（重要线段）

(4) 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴（对称性）

2、引导学生得出等腰三角形的判定方法

教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？引导学生回答：

（1）根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 （3）老师画出图形，并正确写出已知，求证。 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。 说明△ABC 是等腰三角形的理由。

二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定方法

1、思路分析：提问说明两条线段相等目前有什么方法，由此联想到构造全等三角形。由学生讲解他的解题思路，其他学生做其他方法的补充。 【让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。】

2、完成说理，得出等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”） 3、为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？

教师指导学生通过作图举反例来辩驳，强调这是在同一个三角形中的边角关系.

三、应用举例，巩固提高 （一）例题学习

1、如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，

且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由。

（二）巩固练习 1、如图2，在△ABC中，已知∠1=36，∠2=72，

∠C=72. （1）说明△BCD是等腰三角形的理由。

（2）找出图中其他的等腰三角形，并说明理由。

2、巩固运用---熟识基本图形“角平分线--平行线--等腰三角形”

根据以下各图及已知条件，分别指出图形中的等腰三角形，并说明理由. OOO

图3 图4 图5 图6 （l）如图3，OC平分∠AOB，CD∥OB. （2）如图4，OC平分∠AOB，OC∥BD. （3）如图5，AD平分∠BAC，CE∥AD. （4）如图6，AD平分∠BAC，GE∥AD.

注意：要求不但巩固“等角对等边”，而且从中归纳出一个“基本图形”：角平分线加平行线出现等腰三角形。

3、(1)如图，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC，说明EF=BE+CF (2)如图，已知BD平分∠ABC，CD平分△ABC的一个外角，DE∥BC ，说明EF=BE–CF

A

FE

D

四、小结

BC1、引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法： （1）定义（2）等角对等边

2、思想方法：说明线段相等的思路现在有两个： （1）利用三角形全等 （2）利用等腰三角形的判定 3、在一个三角形中，说明边相等常转化为说明它们所对的角相等。 五、布置作业

练习册14.6（1）