12.3 立方根和开立方教学设计思路

§12.3立方根和开立方

教学目标

1．通过与平方根类比，理解立方根的概念. 2．知道开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求一个数的立方根. 3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值. 教学重点及难点

1、开立方与立方互为逆运算，根据两者的关系求一个数的立方根. 2、用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.

教学过程：

教师活动

一、复习引入：

1、填空：

学生活动

教学设计意图

复习了前面所学乘方的有关知识，目的为新知教学做铺垫.

感受新旧知识间的联系，体会类比思想.

类比平方根和开平方的概念得到立方根和开立方的概念，重视数学思想的渗透.

（1）33_______;

(3)3_______27,-27 问：正数的奇次幂是？负数的奇次幂是？

正数

负数

（2）如果x327,则x________.

3; 如果x327,则x________.

-3; 如果x31000,则x________.

810 3,则x________. 如果x -

27如果x0.001,则x________. 如果x0,则x________. 2、类比开平方概念得到开立方概念：

已知一个数的平方，求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方，求这个数的运算，我们称之为开立方.

二、学习新知

1、类比平方根和开平方概念给出立方根和开立方的概念. 师问：知道什么是a的平方根，那么什么叫a的立方根？

师：类比平方根得到立方根表示方法：用“3a”表示，读作“三次根号a”，3a中的a叫做被开方数，3叫做根指数.

332; 30.1

0.

生尝试回答：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，

师：求一个数a的立方根的运算叫做开立方. （揭示课题：立方根和开立方）

帮助学生理解立方根的概念，并利用概念求立方根.

2、填空：如果x3125,那么

x________。

体会开立方与立方3预设：因为5125，

也就是说5是125的立方根，即的逆运算关系.

所以x5.

31255.

3、思考归纳

请归纳平方根与立方根在表示和个数等

方面有何显著区别？

将新知和旧知作一

比较，既获得新知又被开

平方根

开方根

巩固旧知，从而进一方数

表示

个数

表示

个数

步认识到任一实数正数

2 1 3a

a

有且只有一个立方

根.为后续的性质学0 0 1 0 1

习打下铺垫. 负数

无

1 3a

追问：你知道其中的原因吗？

预设：

1、正数的立方是一个正数，

师概括：

零

（1）任意一个数有且只有一个立方根. 负数的立方是一个负数，

(2) 根据立方根的意义及立和开立方互的立方等于零. 2、正数的立方根是一个正

为逆运算的关系我们可以得到： 数，负数的立方根是一个负

3333(a)a，aa. 数，零的立方根是零.

4、练习：P13练习12.3/1、2 师生共同完成.

学生口答，教师板书. 类似于平方和开平三、概念应用. 方之间的关系，根据31.例题1 求值：

解：（1）3(8)8；

立方根的意义得出333(1)(8) (2)216 立方根的计算性质. 333（2）21666；

6333(3)10 (4)5

62323（3）103(10)10；

3

(5)33

3333（4）. 5558

（5）

3问：如何思考？

333273333=.

2882

使学生进一步领会【小结】将一个数开立方运算，先想到这

开立方与立方互为个数是哪个数的立方.开立方与立方互为

逆运算.

师：一个数的立方根可能是有理数，也可能是无理数.上述方法只能适用于求特殊实数的立方根.我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值. 2．例题2 用计算器，求值（近似值保留四位小数）：

逆运算的关系，学习利用逆运算来求一个数的立方根.

关注学生的计算能力.指导学生正确使(1)324 (2)317576 用计算器. 第三题让学生知道332

3.963.961.5821.负号的处理方法. (3)33.96 (4)32

3

3．例题3 用计算器，求下列立方根，

直接写出计算器显示的结果：

在学生会用计算器解：361.817120593.

求实数立方根的基(1)36 (2)36 础上，让学生知道还361.817120593.

可以用计算器发现(3)36000 (4)30.006

规律. 3600018.17120593.

30.0060.1817120593.

师：我们可以发现，正的被开方数扩大培养学生自主解题1000倍（或者缩小1000倍），它的立方

及评价能力. 根扩大10倍（或者缩小10倍）.

练习：P14 /3、4 预设：

1、立方根和开立方的概念

四、课堂小结

（1）如果一个数的立方等

对本节课所学知识学生自主小结：

于a,那么这个数叫做a的进行初步的梳理

你学到了什么? 立方根；

你有什么体会或想法? （2）求一个数a的立方根

的运算叫做开立方；

（3）立方和开立方是互逆

的运算关系. 师：我们学习新知识的时候常常用到类比2、立方根的性质

的数学思想方法. (1)正数的立方根是一个正五、布置作业

数，负数的立方根是一个负布置作业：数学练习册12.3习题

数，零的立方根是零；

(2)任意一个数有且只有一33熟练记忆1~10. 个立方根.

1、2、4答略.

（3）