一元二次方程的概念教学实录与评析

认识一元二次方程

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析

（一）学习准备：

1、知识回顾

（1） 的等式叫方程。

（2）一元二次方程的概念：经过去分母、去括号、移项、合并同类项能化为ax+b=0(a（二）解读教材

2、探究一元二次方程

阅读教材42—44页。完成下面的填空。

（1）花边问题的方程为 。

整数问题的方程为 。

梯子问题的方程为 。

（2）将上面三个方程通过去分母、去括号、移项（将所有非零项都移到方程的左边）

、合并同类项后得到的方程分别为 、 、 。

（3）从上面整理后的方程可以看到他们都只含有 未知数，且都是 式方程，并且含有未知数的项的最高次数是 ，像这样的方程我们称之为 方程。

3、一元二次方程的概念

0)的整式方程。

经过去分母、去括号、移项、合并同类项能化为ax的整式方程，ax22bxc0（其中a、b、c为常数，且a0）、c为常数，且abxc0（其中a、b0）被称为一元二次方程的 。二次项、一次项、常数项分别为 、 、 。二次项系数、一次项系数分别为 、 。

即时练习：

（1）完成课本45页习题2.1第二题。

（2）将下列方程整理后判断是否为关于x的一元二次方程，若是，指出a、b、c。

2(x2)25x23x1（

）

122x1xmxn0(

)2x

（

） 22

axxc0 （ ） x2x(x2)3(

) (a21)x22x10（ ）（三）挖掘教材

4、一元二次方程的概念的解

能使一元二次方程两边相等的值叫做一元二次方程的解或根。

例1：当m取何值时，关于x的方程(m3)x即时练习：关于x的方程(km1(m3)x30是一元二次方程。

2)x2(k21)x20的一次项系数为3，则k

。

25、逼值法求一元二次方程和解

例2、下列那些值是一元二次方程x4x50的解（ ）

A x=-5 B x=1 C x=5或-1 D x=-5或1 例3：求方程x23x10的近似解。（结果精确到十分位）

分析：上面两个例题x取值不为负数，但该题没有这个限制，因此既要先选取一些较为合适的正整数，也要选取一些较为合适的负整数代入方程左边计算，大致估计出解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，进而求出方程的近似解。

解

列表：

x

x23x1

-2 9 -1 3 0 -1 1 -3 2 -3 3 -1 4 3 由表可知，-1＜x＜0或3＜x＜4。

加细赋值列表计算：

x

x23x1

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

3.1

3.2

3.3

3.4 由表可知，

＜x＜ 或

＜x＜ 。

因此方程x23x10的近似解是x 或x 。

（四）反思小结：

（1）方程中的元是指未知数的个数，次是指未知数最高次项的指数，如：一元一次方程是指含有一个未知数，但未知数的最高指数是1。二元一次方程是指含有 个未知数，并且未知数的最高次项指数是 。

（2）判断方程是否是一元二次方程时，一定要先化为一般形式，再判断。

（3）一元二次方程可以没有一次项和常数项，但不可以没有二次项。在确定一元二次方程中待定系数时要特别注意这一点。

【达标检测】

1、完成课本45页练习第2题

2、化下列方程为一元二次方程的一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项。

7135x12

（2）xx21

32122（3）(x2)(x3)x

（4）x2x3x1

2（1）2x23、a 时，(a23)x22x1是关于x的一元二次方程。

n224、已知关于x的方程(n2)x5、关于x的方程(2m23nx30是一元二次方程，求n的值。

m3)xm15x13是一元二次方程吗？为什么？

四、教学反思

我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。

建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。