命题、定理、证明2教学设计第二课时

《命题、定理、证明（2）》教案

教学目标：

（一）知识与技能

1、了解定理、证明等概念。

2、能综合运用平行线的判定和性质完成证明过程。

（二）过程与方法

通过自学、讨论、推理等活动，进一步发展学生的空间观念，培养有条理的推理和书写能力。

（三）情感态度与价值观

在活动中培养学生主动学习，合作讨论的意识，培养学生灵活运用数学的意识。

教学重点：定理、证明等概念的理解。

教学难点：灵活运用平行线的性质和判定，完成证明过程

教学法：自主学习，合作探究，讲练结合

教具：课本、练习册

课时：1课时

课型：新课

教学过程：每课三分钟——文明礼仪在我心中

中国自古以来就是礼仪之邦，文明礼貌是中华民族的优秀传统，但在社会上和校园中都出现了不良行为。作为新时代的青少年，应该把文明礼仪记在心中，时刻约束自己的行为，让文明之花开遍社会，开遍校园。

让文明之花常开心中，把文明之美到处传播！

（一）引入新课

播放视频——羊村一家到森林里玩耍，懒洋洋遇险。抛出问题：如何去救懒羊羊呢？闯过四关就能救懒羊羊啦！

（二）新课讲解

第一关——温故知新

闯关题目：判断下列命题是真命题还是假命题。

(1)两点确定一条直线．

(2)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (3)同位角相等. (4)对顶角相等.

(5)内错角相等，两直线平行. 学生自主完成。

第二关——自主学习

闯关题目：什么叫定理？

自学课本21页有关定理的一段内容，找到答案。

学生根据书本的内容得出定理概念：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

完成温故知新中命题的分类

基本事实：(1)两点确定一条直线．(2)经过直线外一点有且只有一条直线与这条

直线平行．

定理：(1)对顶角相等．(2)内错角相等，两直线平行.

第三关——合作探究

任务一：对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”回答问题：

这个命题的题设和结论分别是什么？

学生自主完成。

任务二：完成下列证明

已知：b∥c，

a⊥b ．求证：a⊥c．

学生先独立思考再小组合作探究，探讨出三种证明方法。

①利用两直线平行，同位角相等得证a⊥c ②利用两直线平行，内错角相等得证a⊥c ③利用两直线平行，同旁内角互补得证a⊥c 学生分别上黑板板书过程，讲解思路，学生点评鼓励。

任务三：

1、在下面的括号内，填上推理的根据．

如图，∠A＋∠B ＝

180°，求证∠C＋∠D ＝

180°

证明：∵∠A＋∠B ＝

180°

∴AD∥BC（

）

∴∠C＋∠D ＝

180°

（

）

2、已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

）

∴∠AEF=∠2 （

）

∴AB∥CD （

）

∴∠BEF=∠CFE（

）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3

即∠GEF=∠HFE （

）

∴EG∥FH （

）

学生先独立思考再小组合作沟通，汇报结论。

第四关——再辩真伪

闯关题目１：对于命题“相等的角是对顶角”回答以下问题：

（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（2）此命题是真命题还是假命题？

（3）你能举例说明它是个假命题吗？

闯关题目２：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

（1）若∠1=∠2，

∠2=∠3，则∠1＝∠3. （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

学生七嘴八舌完成闯关内容。

（三）畅谈收获

在“定理城堡”，你有哪些收获呢？与大家共分享！学生自由发言。

（四）课堂检测

完成学案中的第3题。

（五）布置作业

1、补充习题学案第6题。

2、书本26页第6题，练习册24页1—9题。

板书设计

命题、定理、证明（2）

一、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

二、证明：推理真命题的过程。

三、证明过程需注意的问题。

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。

这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义，

基本事实，定理等。

四、典例分析

五、练习

六、小结