用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计思路

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，2然后知识迁移到解a（ex+f）+c=0型的一元二次方程．

重难点关键

2 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解2形如（x+m）=n（n≥0）的方程．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1．填空

22222（1）x-8x+______=（x-______）；（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；（3）x+px+_____=2（x+____）．

问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（p2p） ．

22问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知

2 上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，2即（2t+1）=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？

（学生分组讨论）

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=--2 2 2 2例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1 22分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=1．

2 解：(2)由已知，得：（x+3）=2 直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

2 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=102 （1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 解：设每年人均住房面积增长率为x，

2 则：10（1+x）=14.4 2 （1+x）=1.44 直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．

所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．

三、巩固练习

教材

练习．

四、应用拓展

例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是2（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）．

解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．

2 那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：

1232）=2.56，即（x+）=2．56 22333 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 222 （1+x+ 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．

五、归纳小结

本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p（p≥0），那么x=±用直接开平方法解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=±p＜0则方程无解

六、布置作业

1．教材 复习巩固1、2．

22p转化为应p，达到降次转化之目的．若