用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计和教学实录

用配方法解一元二次方程

教学设计

单

位：张家坳学校

姓

名：赵 宏 权

教学目标: 1.理解配方法的意义; 2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。

3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程; 4.发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。

重点难点: 1.重点

用配方法解简单的数字系数的一元二次方程

2.难点

如何对一元二次方程正确进行配方

教学过程: 一、知识回顾

填空: ⑴ x² + 6x + 9 =﹙ ﹚²

⑵ x² - 8x + 16 =﹙ ﹚²

⑶ x²+ 10x + ﹙ ﹚² =﹙ ﹚²

⑷ x² - 3x + ﹙ ﹚² =﹙ ﹚²

二、创设情景: 1.根据题意列出算式

（1）一个正方形的边长为Xm,面积为16m2,你能求出这个正方形的边长吗？ （2）一个正方形的边长为Xm，如果边长增加 1m，那么此时面积为144m2，你能求出这个正方形的边长吗？ 解：（1）X2= 16 （2）（X+1）2=144 三、探究新知：

1.直接开平方法:

对形如（x+m）2=n （n≥0）的一元二次方程两边直接开平方求解的方法。 2.判断下列方程能否用直接开平方法求解？如何解？ （1）x2+2x+1=4 （2）x2+2x=4 3.填空：

（1）x2 +12x + ____ =(x + ____ )2

；

（2）x2 - 4x + ____ =(x - ____)2

；

（3）x2 + 8 x + ____ =(x + ____ )2

上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方 aa2 4.对于形如 x+ax 的式子如何配成完全平方式？ x+ax + =(x - )2 2422四、定义

1.像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚²=n(n为非负数)的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。

2.解方程：x2+8x-9=0. 解：移项，得：x2+8x=9 方程左边配方，得: x2+8x+(8÷2)2=9+(8÷2)2

即x2+8x+16=25 即（x+4）2=25 开方，得

：x+4=±5 即x+4=5或x+4=-5 所以：x1=1 x2=-9 3.解下列方程：(1) X2+2X- 4=0 (2) x2+3x=1 4. 用配方法解一元二次方程的步骤：

(1).把原方程化成 x2+px+q=0 的形式；

(2).通过配方整理出（x+m)2=n (n≥0)的形式；

(3).求出方程的解．

四、拓展训练1: x2+2x+2=8x+4; 拓展训练2: 方程3x² - 12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能，请求解;若不能，请说明理由。

提示:与上题相比，有什么不同?能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢? 五、课堂小结

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

(1)移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

(2)配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式；

(3)开：如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可以左右两边开平方得x+m=±

(4)解：方程的解为x=- m±

另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。

六、课后感悟

1. 通过本节课的学习，你都有那些收获? 2. 这节课的重、难点是什么?有哪些是你需要注意的?