黄金分割教学设计及教案分析

《黄金分割》教学设计

林迎春 福鼎市第六中学

学情分析

《黄金分割》选自北师大版九年级上册第四章第四节的内容，学生经过七年级和八年级的学习，初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过线段的比和比例线段的学习有了一定的基础，学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》从一个崭新的角度加深学生对比例线段和线段的比地认识，是相似的延续和拓展。

同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

教学目标

知识与技能：

1.知道黄金分割的定义；

2.会找一条线段的黄金分割点；

3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 过程与方法：

通过问题探究，培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数学思想,把实际问题转换为数学模型. 情感、态度与价值观：

通过对黄金分割的学习，陶冶学生“美”的情操，培养团结协作精神.

教学重、难点

教学重点：黄金分割的概念以及在生活中的简单应用. 教学难点：用黄金分割的知识解决实际问题. 教学方法

黄金分割是生活中随处可见的美，本节课从生活中的相片入手，让学生经历发现美——探索美——应用美——欣赏美这一过程，体会数学源于生活。这一过程是双向交流过程．整个过程学生完全可以通过“做中学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务．注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程．使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望．

教学过程

一、发现美

数学是一门博大精深的学科，数学的美就在我们身边。蒙娜丽莎的微笑为什么那么

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迷人，芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖舞姿更优美，东方明珠为何璀璨夺目，维纳斯虽然失去双臂，但她的美却丝毫没有受到影响，帕特农神庙现存至今，看起来依然巍峨雄伟，它们是那么的和谐完美，其实在这些美的背后都隐藏着一个数学上可以解释的秘密，那是什么呢？

探究一：同一动物的3张照片，哪张构图最美？

课堂活动：师生互动

【设计意图】：通过对图片的欣赏创设情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提出待解决的问题，让学生置于探究讨论的氛围之中，从而回答出课题问题，明确本节课学习内容。

二、探索美

探究二：哪些数据之间有什么特殊的关系？

学生活动：学生分组讨论

教师活动：巡视，组织学生动手测量，引导学生观察、分析交流、猜测，得出结论，小组派代表发言。（对学生得到的结论给予肯定，若不完整，可让其他小组补充）

师生达成共识： 这几个问题都可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段ABBCAC分成两条线段 AC 和 BC，当点C的位置比较美时，

与的值都是固定的，且都ACAB近似的等于0.6

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引入黄金分割定义：

点C把线段AB分成两条线段AC和BC ACBCACAB如果

AC2ABB

CABACBCAC那么称线段AB被点C黄金分割

AC点C叫线段AB的黄金分割点，的比叫做黄金比

AB探究三：黄金比是多少呢？

学生活动：学生分组讨论

教师活动：巡视，若学生无头绪，可适当引导学生列方程解题。小组派代表板演。

解答:设线段AB的长度为1单位,AC的长度为x个单位,则CB为(1x)个单位，

根据题意列出方程：

1xx

x1由比例的基本性质得：1xx2

即x2x10

解这个方程求得：AC所以求出黄金分割比：51

2AC510.618

AB2【设计意图】：进一步巩固了一元二次方程的知识，学生自己求解的过程中加深了对黄金分割比值的认识，通过列方程，引导学生由“形”到“数”的转化，渗透数形结合思想。

黄金分割概念的理解

从形式上理解（成比例线段）

即AC:ABBC:AC

或AC2ABBC

从比值上理解（黄金比）

即较长线段=51原线段

20.618原线段

长短51ACBC==

ABAC全长2

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探究四：用尺规作图找出黄金分割点

如果已知线段AB，按照如下方法画图： 1（1）经过点B作BD⊥AB，使BDAB

2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

（1）

如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

（2）

点C是线段AB的黄金分割点吗？

学生活动：学生独立思考或分组讨论

教师活动：巡视，发现学生活动中出现的问题，收集信息。

解答：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35．ACBC(2)点C

是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现.ABAC

【设计意图】：根据学生对事物充满求知欲和探索欲的特点，在课堂上让学生动手画图，培养学生实践动手能力，进一步渗透数形结合思想。

三、应用美

1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC∶AB=

2、如果线段AB=10cm，点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC,则AC的长是______cm，BC的长是 cm. 3、如果把图中的女孩小颖看成一条线段AB，那么肚脐（点C）一定是黄金分割点吗？如果要使小颖变得更好看，你有什么办法吗？

（AB=169 cm、AC=103 cm、BC=66 cm）

4、这是古希腊的帕特农神庙，如果把图中用黄线表示的矩形，画成矩形ABCD，

并以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现

BCAB

BEBC想一想：（1）点E是AB的黄金分割点吗？

（2）矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。

BCABBCBE推证： BCAE

BEBCABBCAEBE

ABAF

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ACB

因此点E是AB的黄金分割点

AEBC()是黄金比

ABAB即宽与长的比是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形

【设计意图】：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。黄金矩形的引入同时也为“欣赏美”做铺垫。

四、欣赏美

古希腊

帕特农神庙

帕特农神庙在建筑设计中大量采用黄金分割

原理，从建筑的宽度、高度，甚至支撑建筑的柱子

之间的间距都采用了这种原理，因此他们看起来

美感十足，比例协调。

达芬奇 蒙娜丽莎

著名画家达芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》

的构图完美的体现了黄金分割与绘画艺术的

结合

雕塑 维纳斯

人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，

虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．

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东方明珠塔

塔高462.85米，设计师在295米处设计

了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多

彩，非常协调、美观。

【设计意图】：通过大量的图片欣赏，让学生了解黄金分割在生活中的广泛应用，感受生活中黄金分割无处不在，使学生深刻感受黄金分割的文化价值以及在人类生活中的作用和影响。

课堂小结

1.

通过本节课的学习你学会了哪些知识？

2.

你的最大收获是什么？你还有哪些疑惑或思考？

【设计意图】：充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。

作业

1．

利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品。

2．

帮妈妈买一双高跟鞋.(根据你妈妈的身高，你应该帮妈妈买一双多高的高跟鞋最合适呢？）

3．查阅资料，搜集一些黄金分割应用的例子。

4.（思考题）

如下方法也可以得到黄金分割点？

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

【设计意图】：作业设计分层次，满足多样化的学习需要，布置一道思考题，不同的

学生得到不同的发展，体现因材施教的原则。

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板书设计

黄金分割：

黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC

ACBC2如果

ACABBC

ABAC

那么称线段AB被点C黄金分割

AC的比叫做黄金比

点C叫线段AB的黄金分割点，AB

长短51==文字语言：

全长2

教学反思：

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解不到位。

符号语言：ACBCABAC=51≈0.618

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