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人教新版七年级数学下册

第六章

实数

单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．64的平方根是（

）

A．8

2．的值是（

）

B．2

C．±4

D．±2

B．4

C．±8

D．±4

A．4

3．的立方根是（

）

B．2

C．2

D．8

A．4

4．下列说法正确的是（

）

A．144的平方根等于12

C．的平方根等于±4

B．25的算术平方根等于5

D．的等于±3

5．下列说法错误的是（

）

A．5是25的算术平方根

B．﹣1是1的一个平方根

C．9的立方根是3

D．0的平方根与算术平方根都是0

6．若将﹣，，、

四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（

）

A．﹣

B．

C．

D．

7．在数轴上，与表示A．1

的点距离最近的整数点所表示的数是（

）

B．2

C．3

D．4

﹣18．如图，已知数轴上的点A，B，0，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（

）

A．AB上

9．在实数0.23，4.的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

B．OC上

，π，﹣C．CD上

D．DE上

，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数

10．如果x的立方根是3，那么x的值为（

）

A．3

B．9

C．

D．27

二．填空题（共8小题）

11．若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是

．

12．根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为

．

13．（﹣1.44）2的算术平方根为

；的平方根为

；＝

．

14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是

．

15．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是

．

16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是

．

17．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是

．

18．写一个比4小的无理数

．

三．解答题（共8小题）

19．计算：20．已知A＝方根．

21．已知下列一组数：

，（1）将这组数分类填入相应的大括号内．

1分数集合：{

…}；

2无理数集合：{

…}；

3非负数集合：{

…}．

（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．

22．已知2（x﹣1）2﹣8＝0，求x的值．

23．（1）计算：（2）若

（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．

；

．

+﹣+|1﹣|．

是m+2n的立方根，求B﹣A的立是m+n+4的算术平方根，B＝

24．6﹣的整数部分是a，小数部分是b．

（1）a＝

，b＝

．

（2）求3a﹣b2的值．

25．右图是一个无理数筛选器的工作流程图．

（1）当x为16时，y值为

；

（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；

（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；

（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

26．阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．

（1）填空：i3＝

，i4＝

．

（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：

已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

2019年春人教新版七年级数学下册

第六章

实数

单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．64的平方根是（

）

A．8

B．4

C．±8

D．±4

【分析】根据平方根的定义回答即可．

【解答】解：∵（±8）2＝64，

∴64的平方根是±8．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

2．的值是（

）

B．2

C．±4

D．±2

A．4

【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

【解答】解：∵42＝16，

∴16的算术平方根是4，

即＝4，

故选：A．

【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．的立方根是（

）

B．2

后即可求出答案．

＝8，

C．2

D．8

A．4

【分析】求出【解答】解：∴8的立方根为2，

故选：B．

【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．

4．下列说法正确的是（

）

A．144的平方根等于12

C．的平方根等于±4

B．25的算术平方根等于5

D．的等于±3

【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．

【解答】解：A、144的平方根是12和﹣12，不符合题意；

B、25的算术平方根是5，符合题意；

C、D、＝4，4的平方根是2和﹣2，不符合题意；

为9的立方根，不符合题意，

故选：B．

【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

5．下列说法错误的是（

）

A．5是25的算术平方根

B．﹣1是1的一个平方根

C．9的立方根是3

D．0的平方根与算术平方根都是0

【分析】利用算术平方根、平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确；

B、﹣1是1的平方根，正确；

C、9的算术平方根是3，故错误；

D、0的算术平方根和平方根都是0，正确，

故选：C．

【点评】本题考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键，难度较小．

6．若将﹣，，、

四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（

）

A．﹣

B．

C．

D．

【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．

【解答】解：﹣＜＜6＜是负数，在原点的左侧，不符合题意；

＜3，符合题意；

，即2＜

＞＞，即，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；

＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．

7．在数轴上，与表示A．1

的点距离最近的整数点所表示的数是（

）

B．2

C．3

的大小，即可得到结果．

D．4

【分析】利用平方根定义估算【解答】解：∵4＜6＜6.25，

∴2＜＜2.5，

则在数轴上，与表示故选：B．

的点距离最近的整数点所表示的数是2，

【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

8．如图，已知数轴上的点A，B，0，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（

）

A．AB上

B．OC上

C．CD上

D．DE上

＜3，从而得出1﹣1【分析】根据算出平方根的性质，被开方数越大，算数根就越大，得出2＜＜﹣1＜2，进而数轴的特点得出P点的位置．

＜3，

【解答】解：∵2＜∴1＜∴表示﹣1＜2，

﹣1的点P应该落在线段CD上．

故选：C．

【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键．

9．在实数0.23，4.的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：在所列的实数中，无理数有π，﹣这3个，

故选：C．

，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10．如果x的立方根是3，那么x的值为（

）

A．3

B．9

C．

D．27

【分析】根据立方根的定义求出即可．

【解答】解：∵x的立方根是3，

∴x＝33＝27，

故选：D．

【点评】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是

1

．

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是1．

故答案为：1．

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

12．根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为

1

．

【分析】先把x＝【解答】解：当x＝故答案为：1．

＝2＜4，代入x中，计算即可．

＝2时，y＝×2＝1，

【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．13．（﹣1.44）2的算术平方根为

1.44

；的平方根为

±3

；＝

0.2

．

【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一求解可得．

【解答】解：（﹣1.44）2的算术平方根为1.44；

的平方根为±3；

＝0.2，

故答案为：1.44、±3、0.2．

【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．

14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是

﹣2

．

【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：2m﹣6+3+m＝0，

∴m＝1，

m﹣9＝﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故答案为：﹣2

【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．15．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是

4

．

【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y＝0，再根据立方根的定义得出3x﹣y＝8，进而解方程组即可．

【解答】解：根据题意可得：解得：，

，

所以这个正数是4，

故答案为：4

【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是

8

．

【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．

【解答】解；43＝64，

＝8，

故答案案为：8．

【点评】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．

17．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是

0或﹣2

．

【分析】在数轴上表示﹣【解答】解：数轴上到﹣左右两边找出满足题意的数即可．

这点距离为的点表示的数是0或﹣2，

故答案为：0或﹣2

【点评】此题考查了实数与数轴，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．

18．写一个比4小的无理数

π

．

【分析】找出一个小于4的无理数即可．

【解答】解：比4小的无理数可以是π，

故答案为：π

【点评】此题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

+﹣+|1﹣|．

【分析】根据实数的运算即可求出答案．

【解答】解：原式＝3＝4﹣1．

+2﹣2+﹣1

【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．

20．已知A＝方根．

【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出m与n的值，进而确定出A与B，即可求出B﹣A的立方根．

【解答】解：根据题意得：解得：∴A＝，

＝2，B＝＝﹣1，

．

，

是m+n+4的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的立则B﹣A＝﹣1﹣2＝﹣3，﹣3的立方根为﹣【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

21．已知下列一组数：

，（1）将这组数分类填入相应的大括号内．

1分数集合：{

3.1415926，，﹣

…}；

．

2无理数集合：{

3非负数集合：{

…}；

，0，3.1415926，，

…}．

（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．

【分析】（1）根据分数的定义，可得答案，无理数是无限不循小数，大于或等于零的数是非负数，可得答案；

（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【解答】解：（1）①分数集合{3.1415926，②无理数集合{③非负数集合{}；

，0，3.1415926，，﹣；，；

}

，0，3.1415926，，．

，﹣

}；

故答案为：3.1415926，（2）如图，

﹣3＜＜﹣＜0＜＜＜3.1415926＜．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

22．已知2（x﹣1）2﹣8＝0，求x的值．

【分析】已知方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．

【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2＝4，

开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得：x＝3或x＝﹣1．

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

23．（1）计算：（2）若

（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．

【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．

（2）根据立方根的定义即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣＝2﹣4+＝﹣2+

；

）

；

（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，

∴x＝．

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

24．6﹣的整数部分是a，小数部分是b．

．

（1）a＝

3

，b＝

3﹣（2）求3a﹣b2的值．

【分析】（1）先估算出的大小，然后可求得6﹣的大致范围，可得到a、b的值；

（2）将a、b的值代入计算即可求解．

【解答】解：（1）∵4＜∴2＜＜3．

＞﹣3．

＞6﹣3，

＜9，

∴﹣2＞﹣∴6﹣2＞6﹣∴4＞6﹣＞3．

．

）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．

∴a＝3，b＝3﹣（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．

25．右图是一个无理数筛选器的工作流程图．

（1）当x为16时，y值为

；

（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；

（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；

（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

【分析】（1）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；

（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；

（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．

【解答】解：（1）当x＝16时，故答案是：．

＝4，＝2，则y＝；

（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；

（4）x的值不唯一．x＝3或x＝9．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．

26．阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．

（1）填空：i3＝

﹣i

，i4＝

1

．

（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：

已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

【分析】（1）根据阅读材料中的方法计算即可求出值；

（2）各式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；

（3）根据实数部分与虚数部分相等列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值．

【解答】解：（1）i3＝﹣i，i4＝1；

故答案为：﹣i；1；

（2）①原式＝4﹣i2＝4+1＝5；②原式＝4+4i+i2＝3+4i；

（3）由已知等式得：x+y＝1﹣x，﹣y＝3，

解得：x＝2，y＝﹣3．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．