命题、定理、证明1精品学案

5.3.2 命题、定理、证明

荣隆镇中 郑国敏

【学习目标】

1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理；

2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的真假。

【学习重点与难点】

1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……， 那么……”的形式

2.难点：判断命题的真假

【创设情境引入新知】

问题情境一：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角. （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （4）a、b两条直线平行吗？

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 【归纳新知形成概念】

一、命题的概念

判定一件事情的语句，叫做命题. 问题：

（1）你能举出1 ～ 2个命题的例子吗？

（2）你能发现命题在结构上的共同特征吗？

二、命题的构成

命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项. 例如：两直线平行，同位角相等. 三、命题的书写形式

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如：“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”可以写成“如果两条直线被第三条直线所截，

那么同旁内角互补”. 【创设情境引入新知】

问题情境二：

下列语句是命题吗？它们的共同特点是什么？

（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 这两个语句都是命题，

它们的共同特点是题设成立时，

不能保证结论一定成立，

它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题. 四、命题的分类

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

问题：

你能举出1 ～ 2个真命题的例子吗？

【协作探究掌握新知】

例题解析

例1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）垂直于同一直线的两直线平行； （2）对顶角相等. 解：（1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；

（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 小结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套. 例2 指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）邻补角互补. 解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是“∠AOC=90°”；

（2）题设是“两直线平行”， 结论是“同位角相等”；

（3）题设是“两个角是邻补角”， 结论是“这两个角互补”. 解题反思：

（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式

；

（2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼. 【巩固训练应用新知】

练习1：

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（2）平行于同一直线的两直线平行；

（3）直角三角形的两个锐角互余；

（4）等角的补角相等. 练习2：

指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题： （1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；

（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；

（3）若xy=0，则x=0；

（4）大于直角的角是钝角. 【课堂小结布置作业】

课堂小结：

1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？

3.本节课你最大的体验是什么？

作业：

判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补.