命题、定理、证明1板书设计及设计说明

5.3.2 命题、定理、证明

课前导学

1.

命题的概念

命题：判定一件事情的_______,叫做命题. 组成：命题由_______和_______两部分组成. 形式：命题常可以写成“_______……_______……”的形式，这时“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______. 2.真命题与假命题

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的一些命题，叫做真命题. 假命题：如果题设成立，_______保证结论一定成立，它们都是错误的命题，像这样的一些命题，叫做真命题. 3.

定理与证明

定理：正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 说明：作为真命题，定理可以作为继续推理的依据来使用. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明.

课堂达标

1．下列语句中，是命题的是 ( ) ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；

②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；

④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④

C．①②⑤ D．②③④⑤

2. 下列说法错误的是 ( ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

3. 下列命题中，是真命题的是 ( ) A．若|x|＝2，则x＝2 B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D．任何一个角都比它的补角小

4.如图1，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是

( )

如图1 A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC

C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME

5．“直角都相等”的题设是 ，结论是 . 6．把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式 ．

7．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

(1)等角的补角相等；

(2)不相等的角不是对顶角；

(3)相等的角是内错角．

8．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

课后作业

1.

下列命题中，是假命题的是 ( ) A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

2.下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3 D．4个

3.如图2，在下列条件中，能判定AB//CD的是

（ ）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

如图2 如图3 4.如图3，从下列条件①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例： ；

(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．

反例： . 6．下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是 ． 7.

阅读下列问题后做出相应的解答．

“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．

请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．

8.

如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.

8.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

能力拓展

1．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

答案：

课堂达标

1.

A

2. C

3. B

4. D

5.

两个角是直角, 这两个角相等

6.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

7.

如果两个角相等，那么它们的补角相等

真命题

如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 真命题

若果两个角相等，那么它们是内错角 假命题

8.

解：过点E作EF∥AB. ∵EF∥AB，

∴∠AEF＝∠BAE. ∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°. ∵∠AED＝90°，

∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°. ∵∠EDC＝55°，

∴∠EDC＝∠DEF. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD.

课后作业

1. A

2. C

3. C 4. D

5. 3×0＝(－2)×0 32＝(－3)2

6. ④

7. 解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．

题设：在角的内部到角两边距离相等的点；

结论：点在这个角的平分线上．

8. 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，

∴∠ABC＝2∠ABD＝110°. 又∵∠BCD＝70°，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴CD∥AB. 9. 解：是真命题，证明如下：

已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD. ∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，

∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE∥CF. 能力拓展

解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，

∴∠1＋∠DCE＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠2＝∠DCE. ∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，

∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°. ∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.