相似三角形的周长比与面积比公开课教学设计模版

第2课时

相似三角形的周长和面积之比

●教学目标

（一）教学知识点

1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求

1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求

1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点

1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题. ●教学难点

相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学方法

引导启发式

通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的. ●教具准备

投影片两张

第一张：（记作§4.7.2 A）

第二张：（记作§4.7.2 B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据. （让学生把数据写在黑板上）

［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似. 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？

［生］面积比与相似比的平方相等. ［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.

Ⅱ.新课讲解

1.做一做

投影片（§4.7.2 A）

在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？

（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流. ［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′

∴ABBCACCDBDAD3======. ABBCACCDBDAD4ABC的周长3. ABC的周长434（2）∵ABBCAC3===. ABBCAC4lABCABBCAC

lABCABBCAC∴333ABBCAC44=4

ABBCAC3(ABBCAC)34. =ABBCAC4（3）S△ABC=AB·CD. 12

S△A′B′C′=A′B′·C′D′. 1ABCDABCD32()2. 1ABCD4ABCD212∴SABCSABC2.想一想

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？

［生］由上可知

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为2k，面积比为k. 3.议一议

投影片（§4.7.2 B）. 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？

△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是SA1B1C1,

SA1C1D1,SA2B2C2,SA2C2D2

那么SA1B1C1SA2B2C2SA1C1D1SA2C2D2各是多少？

（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？

如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.

（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k. ∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2

A1B1BCCDAD111111

A2B2B2C2C2D2A2D2∴∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2. ∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2. 在△A1B1C1与△A2B2C2中

A1B1BC11 ∠B1=∠B2. A2B2B2C2∵∴△A1B1C1∽△A2B2C2. A1B1=k. A2B2∴同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k. （3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.

k2(SA2B2C2SA2C2D2)SA2B2C2SA2C2D2k2

照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习

完成教材随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅴ.课后作业

习题4.12 ●板书设计

4.7 相似三角形的性质

第2课时 相似三角形的周长和面积之比

一、1.做一做

2.想一想

3.议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业