3 相似多边形优质课一等奖

第四章 图形的相似

3．相似多边形

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析

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本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；

第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节 课前准备

活动内容：图片收集（提前布置）

以小组为单位，开展收集活动：

（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。 活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。

活动效果：

学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广,来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。这些都充分展现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。

第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）

活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）

2、教师展示课件（播放动画）

2

A1F1B1AC1BCFEDE1活动内容：

D1

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

第三环节：例题讲解

活动内容：

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH

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（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）

（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

板书：

解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以

∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600; 由于正三角形三边相等，所以

ABBCCA

DEEFFD（2）由于正方形的每个角度是直角，所以

∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900, ∠C =∠G=90, , ∠D =∠H=90; 由于正方形四边相等，所以

ABBCCDDA. EFFGGHHE001、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、

相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）

第四环节：合作学习

活动内容：

1、（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？(学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示) 板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例

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活动内容：

2、1）观察下面两组图形，提出问题。

图（1）中的两个图形相似吗？为什么？

图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

12 10 正方形

菱形

10 （1）

12

10 正方形

8 矩形

10 （2）

12

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

活动内容：

4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

5

第五环节：练习与提高

活动内容：

1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，

∠ E＝＿＿

∠ A´＝＿＿ C´D´＝＿＿

五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿

A´

6 B´

E´

800 A B 3 1180 E C´

D´

C 2 D

2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ E

600 A 1200 F

H

D B C

G

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第六环节：课堂小结

活动内容：

1．通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？

2．布置作业

略。

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