阅读与思考 费尔马大定理优秀教案设计

17．2

勾股定理的逆定理（2）

教学目的

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学过程

一、复习回顾，引入课题

问题1：通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容. 追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

回顾练习：

1．请完成以下未完成的勾股数：

（1）8、15、_______；

（2）13、5、_____．

（谁还能说出几组常用的勾股数）

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出哪一个角是直角？

（1）a=9、b=41、c=40；

（2）a=2、b=2 、c=4 ；（3）a=25、b=15、c=20

二、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

三、自学

自学例1（见教材）思考下列几个问题

⑴什么是方位角，及方位名词；

⑵如何根据题意画出图形；

⑶题目中的已知量是什么，需要求出什么？

⑷“远航”号的航向是什么？

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

四、典例析解

例2（补充）实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，∠B=90°，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

分析：可将不规则的四边形分割成直角三角形，

即连结AC可得△ABC和△ACD均为直角三角形，

进而可求出四边形ABCD的面积。

（解题过程略）

课堂练习

1.课本33页练习第3题。

2.某港口有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30度方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达A岛，乙船到达B岛，且A岛与B岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

3.如图是一块四边形的菜地，已知∠D=90°，AB=26米，BC=24米，CD=6米，DA=8米，求这块菜地的面积.

课堂小结（尽量学生自己总结）

1、知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；

（1）勾股定理通常用来求长度。

（2）勾股定理逆定理通常用来求直角。

2、方法归纳：数学建模的思想. 把实际问题转化为数学问题来进行求解

课后反思

ABDC