成比例线段与比例的基本性质课时教案

4.1《成比例线段与比例的基本性质》教学设计

定边县第二中学

高慧

【教材依据】本节为北师大版九年级上册第四章第一节。

一、设计思路

1、指导思想

学生在七年级已经学习了全等的有关知识，相似与全等紧密相关。全等是相似的特例，相似是全等知识的拓广与发展。同时在后面将要学到的投影、解直角三角形、圆的相关计算中，相似的知识都有着重要的实用价值。本节是本章的第一节，是引学生入门的一节课，因此在教法、学法及培养学生的学习兴趣方面都有着至关重要的意义，本节教学的成功直接影响着本章的教学。九年级学生已经初步具备了学习几何的能力，但还是有待于进一步培养自学、分析、总结能力。另外，一部分学生可能已经通过各种渠道了解到这一章比较难学，因此可能有心理上的负担。同时，根据以往的教学经验，本章内容由全等到相似是一个飞跃，的确有一定的难度，因此对学生的思想、学法指导等方面都应引起足够的重视。

2、教学目标：

（一）知识与技能

1）了解两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比。

2）了解成比例线段的概念并会判断四条线段是否成比例。

3）掌握比例的基本性质并能简单应用。

（二）过程与方法

学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度价值观

培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

3、教学重点与难点：

项目

内容

解决思路

重点

（1）会计算两条线段的比。

先学后教，以学定教

（2）会判断四条线段是否成比例。

难点

掌握比例的基本性质并能简单应用。

探究——思考——发现——总结——应用

二、教学准备

1、课件

2、导学案（供课前自学和课中学习使用）

3、手机（利用手机将学生练习中存在的问题或好的解题步骤通过手机拍照及时投屏。这样做一方面便于学生互相纠错，取长补短，同时培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；另一方面及时有效利用课堂中的生成型问题，省时高效）

1

三、教学过程

（一）观察与思考——导入新知

（1）找茬游戏：以下两张图片中有两处不一样，你能找出来吗？（PPT出示）

学生举手回答（重点抽查学困生）

设计意图：调动学生的学习热情。

再出示两张图片，提问：以下两张图片有什么特征？

学生畅所欲言。

设计意图：旨在回忆曾经学过的全等图形。

(2)图片欣赏

在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。(PPT出示）

提出问题：这些图片有什么特征？(旨在引导学生发现每组图片形状相同但大小不同) 提出问题：你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你发现这些形状相同的图形有什么不同？(PPT出示）

明晰：对于形状相同、大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。

2

由此导入新课。

（二）出示学习目标(PPT出示）

1.本章学习目标

（1）认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验。

（2）探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力。

（3）能够利用三角形的相似解决一些测量问题。

（4）了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小。

2.本节学习目标

（1）了解两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比。

（2）了解成比例线段的概念并会判断四条线段是否成比例。

（3）掌握比例的基本性质并能简单应用。

学生齐读后教师适当的解读，将关键词及时在白板上勾画。

（三）预习检测（落实目标一）

1.

提出问题：什么是线段的比？（学生举手回答，教师根据学生的回答板书概念）

引导学生答出：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。引导学生观察并强调“同一个长度单位”的重要性。并介绍比的前项与后项、线段比的比值等知识，在此渗透数形结合思想。

ABCD2.（1））若线段AB=6 cm，CD=4 cm，则 =________, =_________。

CDABAB 。（2）若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则

（抽查个别学生）

CD（3）一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 。 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？

学生思考后畅所欲言，最后师生共同得出结论：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系，但所使用的长度单位应该统一，无论采用哪一种单位，比值都相同。

强调：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数。

牛刀小试：

1.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'= . 强调：线段AB和A'B'的比值刻画了这两个五边形的大小关系。

2.甲乙两地相距35km,图上距离是7cm,则这张图的比例尺为 . A.5∶1 B.1∶5 C.500000∶1 D.1∶500000 （线段比在生活中的应用）

（四）【合作探究】

探究一

成比例线段（落实目标二）

做一做

（1）AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？

3

学生：搭档互相检查后重点交流AD、EH的算法。

教师：抽查个别同学面向全体讲解算法。

ABADABEF的值，你发现了什么？ （2）计算 与的值,与

EFEHADEH教师结合问题2引出成比例线段，明晰概念并板书。

引导分析：四条线段成比例，与四条线段的排列顺序有关，不能变动。例如，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段。

引导学生分析得出：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！

练一练：

1.判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，为什么？

（1）a=8 ， b= 16， c=5， d=10 （2）a=8 ， b=5 ，c=6 ， d=10 2.判断下列各组线段能否构成成比例线段？

（1）a=4， b= 2 ， c=5 ， d=10 （ ）

（2）a=3 ， b=2 ，c=8 ， d=6 ( ) 提出问题：有没有什么方法能快速地作出判断？

教师引导学生得出简便方法：1.排 2.算 3.判

探究二 比例的基本性质（落实目标三）

ac1.如果a、b、c、d 四个数成比例，即



，那么ad＝bc 吗？你是怎bd样得到的？（学法指导：教师可提醒学生类比温故知新2来解决）

ac2.如果ad＝bc ，那么

吗？你是怎样得到的？这时有什么样的条件限bd制吗？

学生小组合作交流后派代表汇报。

师生共同得出结论：

比例的基本性质：

ac如果,那么 ad＝bc 。

bdac如果ad＝bc，（ a,b,c,d都不等于0 ），那么。

bdy中考链接：已知5x＝8y（y≠0），则

=（ ）。

x（五）应用与思考——综合提升

仿例

学生自学教材P78页例题后完成。

4

教师要及时发现学生的困难，群策群力，帮助学生攻克难关。（将学生中做的好的和普遍存在的问题利用授课助手手机拍照及时传送到一体机展示）

（六）回顾与思考——提升新知

1.你有哪些收获？

2.对本节课所学知识，你觉得需要注意什么问题？

3.你还想知道些什么？

（七）布置作业：

必做题：习题4.1问题解决。

选做题：习题4.1知识技能1、2任选1题。

（八）板书设计

4.1成比例线段

1.

线段的比

：同一长度单位下两条线段长度的比。 数学思想：数形结合思想

由特殊到一般的思想 2.

成比例线段：

ac四条线段a、b、c、d中，若,bd 则线段a、b、c、d是成比例线段.3.比例的基本性质

acadbca,b,c,d都不等于0

bd四、教学反思

数学课程标准中谈到：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，而不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，倡导自主合作探究的学习方式，所以本节主要采用“探究——思考——发现——总结——应用”的方法，通过动脑、动口、动手，大胆发言，大胆质疑。让学生在小组合作，讨论交流，观察发现中一步步达成学习目标。

虽然九年级学生已不像七年级学生那般对新鲜事物充满好奇心，但毕竟还是孩子，他们的理性思维还很有限，他们在知识经验、心理品质方面依然保留着天真活泼、对新鲜事物感兴趣、好奇心强等特征，因此首先通过课件展示“找茬游戏”营造了轻松、和谐的课堂气氛，集中学生注意力的同时，充分激发学生的探索欲望，让学生在这种自由和谐的氛围中学习。

其次，教学过程的设计要有一定的层次性。比如：学生解决问题尽量照顾到各个层次的学生,让不同层次的学生都能得到发展；设计不同层次的练习题,习题安排应从易到难,形成梯度,符合学生的认知规律，而且利用新媒体、新技术有效地提高了教学效率。

最后，尽量变讲堂为学堂，充分发挥学生的主观能动性。循序渐进地让学生经历探究、思考、发现、总结、应用等过程,通过动脑、动口、动手，大胆发言，大胆质疑。学生在小组合作，讨论交流，观察发现中一步步达成学习目标。

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总之，本节课由于新媒体、新技术的利用，使课堂变得更加有效、有趣生动了。同时作为教师更为深切地感受到应该不断地学习、不断地提高、与时俱进，从而有效地提高教学效率。

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