一元二次方程的概念课堂实录【2】

《一元二次方程的概念》教学活动

林肖群

课题名称

科

目

教学时间

学习者分析

一元二次方程的概念

数学

一课时

年级

九年级

本班有学生53人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。

教学目标

一、情感态度与价值观

帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识. 二、过程与方法

1.

通过观察，归纳一元二次方程概念的教学

2.

使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。

三、知识与技能

通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法. 教学重点、难点

1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学资源

⑴每位学生制作一个无盖方盒

⑵每人一份印刷练习题

⑶教师自制的多媒体课件

⑷上课环境为多媒体大屏幕环境

教学活动1

㈠师生互动，激趣导入

情境创设：问题情境一：认识“老朋友”

1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 问题情境二

问题(1) 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

问题(2)

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

教学活动2

想一想：为什么要限制 b、c可以为零吗？

㈡问题启发，合作探究

仔细观察，一元二次方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？

(1)x210x9000(2)5x210x2.20(3)2x2150ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a、b、c是常数，且a0)(4)x23x0(5)2x150(6)5x170

问题：

类比一元一次方程的概念给出一元二次方程的概念. 归纳新知，形成概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

观察、思考

(1)x210x9000(2)5　x2＋10x2.20(3)2x2－15＝0即2x2+0x－15＝0(4)x23x0上述一元二次方程有哪些相同点和不同点？

一元二次方程的一般形式

即x23x00

教学活动3

ax2bxc0(a、b、c是常数，且a0)ax2bxc0(a0)运用新知，巩固概念

想一想：为什么要限制 b、c可以为零吗？

㈢

(1)1　ｘ20　 (2)2(x2-1)=3y12－=0 2xx(5)(　x3)2(x3)2 (6)9x2=5－4x 2(3)2　ｘ－3x－10 (4)(7)　mｘ23x20　（m是系数) 　 (8)（a2+1)y2＋(2a-1)y+5-a=0 （y是未知数）2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)x10x90002(2)5x10x2.202(3)2x1502(4)x3x03、把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

4x(x3)5(x1)2巩固练习

教材P27

练习1、2（每组出三名同学在四周黑板写出，分六组）

2

8４、完成课本P 27练习题1

教学活动4

㈣自我检查，信息反馈

自我测试设计

一、选择题（5×4=20分）

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（

）．

①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-

=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（

）．

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（

）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

4．关于x的方程（m2-4）x+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）

A．m≠0 B．m≠2 C．m=

-2 D．m≠±2

二、填空题（4×5=20分）

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．关于x的方程（a-1）x+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________

3．关于x的方程（m+1）x三．应用题（20分）

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．

整理、化简，得：__________．

程序

：1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4．学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。

︱m-1︱22+mx-1=0是一元一次方程，则m=________

教学活动5

㈤归纳总结，畅谈收获

本节课要掌握：

（1）

一元二次方程的概念；

（2）

一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

（3）

定义要条件化：二次项系数不等于0的条件

（4）

利用一元二次方程解决实际生活问题。

教学活动6

㈥拓展迁移，提升能力

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．

证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．