菱形的性质与判定的综合应用PPT专用教学设计内容

【课题】1.1.3菱形的性质与判定(2)

授课老师：庄巧容

指导老师：黄素兰

单位：福建省漳州第一中学

一、教学内容分析

本节课是北师大版九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第三课时《菱形判定的应用》，这是一节在学生学习了菱形的性质与判定之后的习题课，同时也是在八年级下册“第六章平行四边形”的基础上，继续研究特殊平行四边形，有助于深化学生对平行四边形的理解和发展学生空间观念。学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，理解了菱形的定义和性质，且通过七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础，本节课的学习对培养学生的逻辑推理能力起到重要作用。

二、学生学习情况分析

本人所任教的班级是八年（1）班，该班学生的基础较好，学生学习兴趣较高。本节课是在学生系统学习了八年级下册平行四边形相关知识，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定，且本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经基本掌握了菱形的性质及判定方法，因此在本节课我主要采取的是引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究菱形的判定的应用，并进行严格的推理证明，培养学生的逻辑思维能力和合作交流的能力。

三、设计思想

本节课主要是以学生活动为主，教师引导为辅，通过课后的一道习题的动手操作“如何折出一个菱形”作为引入，让学生感受怎么得到一个菱形，也就是菱形的判定，然后设计了几道运用不同的判定方法证明四边形是菱形的题目，包括一目了然的简单证明方法，一题多解等，让学生逐步学会从题目中的已知条件去选择确定使用哪一种判定方法。本节课适当的运用多媒体辅助教学手段，借助动画和实物展示，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出解决问题的方法，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探究、合作交流的过程中领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探究、自主学习的学习方式。

四、教学目标

知识与技能：

能灵活运用菱形的判定方法解决一些相关问题，积累经验，并能综合运用，提升解决问题的能力；

过程与方法：

经历菱形判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法，在活动中发展合情推理的能力和自主探究的学习习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 情感态度与价值观：

在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力，激发学生学习数学和应用数学第

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的兴趣和意识。

五、教学重点与难点

重点：掌握菱形的判定方法及其应用

难点：菱形的判定方法的综合运用，并会选择合适的判定方法解决问题 六、教学过程

教

学

过

程

一、动手实践

引入：前面我们学习了菱形性质的应用，今天我们一起来探究一下菱形判定的应用，昨天让大家回去思考了这个问题，请大家拿出课前准备好的三角形纸片，小组讨论，一起动手实践：

1.如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使得∠A成为菱形一个内角吗？

问题1：以前我们通过折叠可以得到什么呢？

通过引导学生得出：折叠可以得到角平分线和垂直平分线。

问题2：怎么由角平分线和垂直平分线得到菱形呢？（学生小组讨论）

学生上台展示，教师引导

问题3：如何判定四边形是菱形呢？

通过几何画板和视频动画，展示回顾折纸过程，直观感受菱形判定在生活中的应用。

几何画板动态展示其中一种折叠方法（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如下：

教师行为

学生行为

设计意图

播放课件

说明

巡视

提问

引导

分析

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观看课件并小组讨论，动手折纸

讨论

思考

领悟

观看几何画板的动画展示，进一步回顾折纸过程

通过折纸导入比较易于学生直观领会菱形的判定的应用，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

引导

教

学

过

程

教师行为

学生行为

设计意图

分析

强调

播放自制观看

思考

领悟

观看视频

思考

运用几何画板展示折纸过程，让学生更直观地感受折纸过程，同时加深对于“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”这个判定方法的理解，也提高学习数学的兴趣。

视频演示另一种折叠方法（四条边都相等的四边形是菱形）如下：

视频

提问

引导

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教

学

过

程

教师行为

学生行为

设计意图

分析

总结

理解

领悟

了解

通过视频动态展示折纸过程，给学生展示数学的动态美，通过不同方式的展示，展现科技与数学的联系，提高学生的探索精神，与求知欲。

总结：通过折纸的过程，我们主要从菱形的边和对角线角度入手，体现的菱形判定的实际应用，也让我们意识到学习菱形的判定的重要性，接下来我们一起来回顾一下菱形的判定。

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4 页

教

学

过

程

二、知识回顾

问题1：菱形有哪些判定方法呢？

问题2：如果已知一个四边形是平行四边形，添加什么条件才能变成菱形呢？

问题3：如果用符号语言来表达呢？

问题4：如果已知条件是一个一般的四边形，添加什么条件才能变成菱形呢？

问题5：如果用符号语言来表达呢？

教师板书，并通过幻灯片展示加深学生的理解与掌握

菱形的判定方法：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四条边都相等的四边形是菱形

（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形

教师行为

学生行为

设计意图

提问

引导

说明

板书

思考

回忆

理解

记忆领会

复习已有知识点，做好新知识建构基础。

了解学生对菱形判定方法的掌握情况。

充分借助图像进行分析，帮助学生回顾菱形的相关判定方法，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴

总结：菱形是特殊的平行四边形，菱形的判定方法主要从平行四边形和一般的四边形入手，也可以从对角线和边这两个角度进行分析，如何寻找合适的判定方法进行逻辑推理证明，这是我们所要探究的，让我们拿出导学案，一起来解决以下的问题。

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趣，为后续学习做好准备。

教

学

过

程

三、巩固练习

1.已知：如图，在□ABCD中，点O是AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、

BC于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

教师行为

学生行为

设计意图

提问

引导

说明

投影学生书写成果

思考

求证

理解

观察

领会

思考

理解

交流

领会

通过练习让学生对菱形的相关判定方法进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后，基本能形成比较好的解题思路。

学生独立思考完成，老师巡视，并进行指导，投影展示学生成果，引导全班探究。

问题1：该同学这样证明是否正确呢？

问题2：该同学是如何证明四边形AFCE是菱形呢？

问题3：此证明方法是从哪个方面入手呢？

本题主要从对角线互相垂直的平行四边形是菱形入手，接下来大家尝试一下，能不能用不同方法来证明以下这道题：

2. 已知：如图，在四边形

ABCD

中，AD = BC，

点

E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD 的中点．

求证：

四边形

EGFH 是菱形．

总结

分析

说明

巡视指导

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学生小组讨论，教师巡视并加以指导，小组选代表发言分享。学生上台分享证明方法，教师加以引导：

教

学

过

程

教师行为

学生行为

设计意图

引导

上台展讲分析

领会

上台展讲分析

领会

思考

理解

学生分小组讨论，自主学习，提高学生合作交流能力，进而体会一题多解，同时通过学生上台讲解分析解题思路，提高学生的表达能力和自主学习能力，体现以学生为主体，教师为主导的教学理念，教师归纳的形式，强调重点，突破难点。

该同学由“四条边都相等的四边形是菱形”判定四边形

EGFH 是菱形．

总结

引导

该同学由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形

EGFH 是菱形．

问题4：回顾一下以上两道习题，我们分别从哪个角度入手呢？

问题5：为什么第1题是从对角线入手呢？

问题6：第2题为什么先从边入手，而不先从对角线思考呢？

老师点评并引导学生归纳总结如何选择合适的判定方法，让学生学会从已知的题设中提取有效的信息，找寻解决问题最简便的方法。

总结

提问

分析

归纳

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教

学

过

程

四、探究活动

教师行为

学生行为

设计意图

观看课件

思考

领会

小组讨论

动手求解

自我体会

学生上台分享解题思路

体会

们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形

吗？为什么？

介绍

播放课件

问题1：纸条上下两条长边有什么特点呢？

问题2：什么样的纸条是等宽？

问题3：如何在纸条中表示出纸条的宽呢？

教师进行实物展示，更加直观的展示纸条的特点，并引导学生从已知题设中提取有效的信息进行推理证明重叠的部分ABCD是菱形。

质疑

引导分析

巡视

学生小组讨论，并推选代表上台进行分享：

指导

引导

强调

该同学由“面积法”得到邻边相等，再由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定重叠的部分ABCD是菱形。第

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分析

教

学

过

程

教师行为

学生行为

设计意图

引导

强调

学生上台展讲

体会

观察

思考

领会

理解

通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解，并且从不同的角度思考问题，一题多解，发散学生的思维。

展示两种证明方法的符号语言书写，强调书写的规范性，引起学生的注意，强化学生的记忆。

该同学由“三角形全等”得到邻边相等，再由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定重叠的部分ABCD是菱形

方法一：

过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F

∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴SABCD＝DC·AE=AD·CF

又∵两张纸条等宽

∴AE＝CF

∴AD＝DC

∴四边形ABCD是菱形

方法二：

过点A作AE⊥CD于E,过点C作CF⊥AD于F

∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AE⊥CD，CF⊥AD

∴∠AED=90º＝∠CFD=90º

在∆ADE和∆CDF中

ADECDF

AEDCFDAECF

引领

讲解

启发

分析

强调

归纳

∴∆ADE≌∆CDF（AAS）

∴AD＝CD

∴ABCD是菱形

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教

学

过

程

课堂小结

本节课学了哪些内容？

教师行为

学生行为

设计意图

引导

提问

强调

回忆

反思

交流

培养学生反思能力，同时也能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高归纳概括能力的作用。

自我反思

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

七、布置作业

1.

教材P9 习题1.3

2.思考题：在等边△ABD中，E是BD边上的中点，连接AE并延长至点C，使得CE=AE，连接BC、CD，你有哪些方法可以得到四边形ABCD是菱形？

说明

记录

对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，同时让他们在掌握基础的同时向更高

的目标迈进。

七、教学反思

本节课是学生在学习菱形的性质与判定之后的一节关于菱形判定方法应用的习题课，也是学生加强学习演绎推理论述的思维方式方法的一节课，因此本节课对发展学生的逻辑思维能力非常重要。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辨论证”的认知过程，注重引导学生学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识菱形的判定方法，让学生通过自主探究、合作交流，进第

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一步探究如何选择菱形判定方法，积累数学活动经验。同时本节课对菱形判定的应用设计了动手操作、探究活动等环节，能从易到难，由浅入深地强化对菱形判定方法的应用，采用一题多解的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性和深刻性。

本节课的设计还注重了多媒体的辅助教学的有效作用，灵活的运用了几何画板和动画展示折纸过程，提升学生学习数学的兴趣。

八、板书设计

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