三元一次方程组的解法2ppt课件配套教案内容

《三元一次方程组的解法》

教学目标：

1.理解三元一次方程组的定义；

2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

4.充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点：

教学重点：1.会解简单的三元一次方程组．

2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12, 根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.【得出定义】（师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

1

①xyz12解方程组x2y5z22②

x4y③分析：方程③是关于x,y的表达式，确定“消x”的目标. 解法1：消x

由③代入①②得5yz12,④6y5z22.⑤

解得y2,

z2.把y=2代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.【方法归纳】

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z，因此利用①、②消z，可达到消元构成二元一次方程组的目的. 解法2：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，

④

x+2y+5z=22，

②

④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得x4y,③4x3y38.⑤

解得x8,

y2.把x=8，y=2代入①，得z=2. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学

2

可以课下自行尝试一下.

三、例题讲解

3x4z7, 例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8. （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5, ①与④组成方程组

解得11x10z35.z2. 把x=5，z=-2代入②，得y=1．

3x5,1 因此，三元一次方程组的解为y,

3z2. 归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，2b，c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

abc0, 解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60. ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

④与⑤组成二元一次方程组ab1,

4ab10. 解得a3,

b2 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3, 因此b2,

c5.

3

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 五、布置作业

习题8.4 第1,2,5题.

4