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云南民族大学附属中学

不等式与不等式组章末复习 杨丹丹

本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法. 一、教学目标: 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想

四、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

不等式

不等式的定义

概念

不等式的解集

基本性质

一元一次不等式

的解法

不等式的解法

一元一次不等式组

的解法

实际应用

2.知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、

“<” 、

“≥”、

“≤”．

1

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么ac__bc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果ab,c0，那么ac__bc（或ab___）

cc

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,c0那么ac__bc（或ab___）

cc说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

解一元一次不等式的一般步骤： (1)

去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

2

不等式组

图示

解集

xa

xbxa

xbxa

xbxa

xbxa（同大取大）

ba

xb（同小取小）

ba

bxa（大小交叉取中间）

ba

无解（大小分离解为空）

ba9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

课堂练习(一) 1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( ) aaabbbbbcc甲乙

A．ac D．b

则原不等式组的解集是__________．

-3-2-101234x203．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) x1

-1012-1012-1012 CBA

4.若xy,用“>”号或“<”号填空: (1)x2__y2 (2)xa__ya (3) 5.下列各式一定成立的是（ ）

A.7a5a B.

-1012D11x__y (4)2x__2y

33aa C.aa D.a7a4 103

（二）例题讲解

【例1】解不等式：x2x1

32解:去分母得2(x2)3x6

去括号得2x43x6

移项得2x3x64

合并同类项得x2

把系数化为1得x2

x2(x1)3【例2】 解不等式组2x5并把它的解集在数轴上表示出来. x3解:解不等式①得x1

解不等式②得x5

不等式①和②的解集在数轴上表示为

-1012345∴原不等式组的解集是1x5. 【例3】 已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3

解:由5x-2m=3x-6m+1可解得: x2m ∵3x2,∴32m1

212. 27337∴2m ∴m

2244∴m的整数解为0、1 课堂练习(二) 6．求代数式3(x+1)的值不小于5x-9的值的最大的整数x．

2x53(x1)7．解不等式组x7，并把它的解集在数轴上表示出来．

4x2课堂练习（三）

8.函数yx3的自变量x的取值范围是_____________．

x129.若关于x的一元二次方程x2xa0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为______________.

4

10．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-1 11．已知方程组2xy13m的解满足xy0，则( )．

x2y1m A．m>-1 B．m>1 C．m<-l D.m<1 12．已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为（ ）

A.1 B.0 C.-1 D.-2 -3-2-10113．三角形三边长分别为3、12a、8，求a的取值范围

14.已知关于x的不等式组252x1无解，求a的取值范围．

xa0（三）课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

（四）课后练习

1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是_____________．

12m）2.在平面直角坐标系中，点A（m4，在第三象限，则m的取值范围是 ( )．

A.m11 B.m4 C.m4 D.m4

2223.若关于x的一元二次方程2x2x3m10的两个实数根x1,x2，且x1x2x1x24，则实数则m的取值范围是( )．

A.m

51551 B.m C.m D.m

333225

2x5x34．解不等式组：32

3(x1)2x15.求不等式组212x16的非负整数解．

5xym26．求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围．

4x5y6m3x4x17．若关于x的不等式组32的解集为x≤2，试求a的取值范围．

xa08.你能求出三个不等式5x13(x1)，部分吗？

13x13x，x13x1的解集的公共22

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