一元二次方程的概念PPT专用教学设计内容

一元二次方程的概念及解法

一、认识一元二次方程

问题情境：根据下列问题，设未知数列方程

问题(1) 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少米？(设宽为x米）

问题(2) 一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？（设正方形的边长为x)

（3）这两个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同点？

从上面整理后的方程可以看到他们都只含有 未知数，都是 式方程，并且含有未知数的项的最高次数是 ，像这样的方程我们称之为 方程。

方程ax2bxc0（其中a、b、c为常数，且a0）被称为一元二次方程的一般形式。二次项、一次项、常数项分别为 、 、 。二次项系数、一次项系数分别为 、 。

例1：下列方程中哪些是一元二次方程？

1(1)x2x1 (2)x21 (3)x

(4)x23x2y0 x (5)x23(x1)(x2) (6)ax2bxc0 (7)mx20(m为不等于0的常数) 二、例题

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)3x(x1)5(x2) (2)3(x2)22x23x1

点评：一元二次方程的系数包含了前面的符号。

一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。（温馨提示：一元二次方程如果有解，一定有两个解，用x1、x2表示，）

求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程。

二、探索一元二次方程的解法

你会解下列哪些一元二次方程？你用什么方法解出来的？(小组内先讨论方法再分工解方程) 22(x2)1 x1（1）

x0 （2）

(3) 2

2x(4) 4x3 (5)2xx10 (6)x(x2)(x2)

2

22(7)x4x50 (8)2x4x10

解法1、接开平方法 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解

x1a,x2a

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 解法2、因式分解法

当一元二次方程的一边为___，另一边易于分解成两个_________的乘积时，就把原方程降次，化成两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法称为___________。（常用的分解因式的方法有提公因式法、十字相乘法和运用公式法）

解法3、配方法

将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，通过配方，化成(x+P)2=q(q≥0)的形式，再利用直接开平方法求出一元二次方程的解的方法，叫做配方法

解法4、公式法

2当b4ac0时,它的根是:

一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),bb24ac2x.b4ac0.2a,这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

三、探索一元二次方程有根的条件及根的情况

方程（7）是否有解？你的理由是什么？要判断一个方程是否有解，你有快捷的办法吗？

由一元二次方程的求根公式，你认为一元二次方程的解的情况由什么决定？怎么决定的？

四、反思小结

1、一元二次方程的概念：

2、一元二次方程的一般形式：

3、一元二次方程的四种解法：

4、一元二次方程的求根公式：

5、一元二次方程有根的条件及根的情况由谁决定？

6、本节课用到的数学思想有哪些？

【星级达标】

1、a 时，(a23)x22x1是关于x的一元二次方程。

2、化下列方程为一元二次方程的一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项。

71（1）2x235x12 （2）xx21

321（3）(x2)(x3)x （4）x22x23x1

2 3、用适当的方法解下列方程

（1）x232x （2）2x2-4=0 （3）(x3)225 （4）x23x10