总复习教学设计及教案分析

反比例函数的图像和性质

——2019年数学中考专题复习 【复习目标】

乐至县高寺镇高寺初级中学 黄德元 1.知道反比例函数的表现形式。

2.能用待定系数法求反比例函数表达式。

3.理解反比例函数的图象和性质；并能灵活运用反比例函数的和图象和性

质，用“数形结合思想”解决有关问题。

【考点扫描】

考点

具体内容

反比例函数的图象与性质

反比例函数的解析式

系数K的几何意义

反比例函数的实际运用

反比例函数综合题

题型

选择题、填空题、解答题

高频考点

反比例函数的图象与性质

选择题、填空题、解答题

反比例函数的解选择题、填空题

析式

反比例函数综合解答题

选择题、填空题、解答题

题

反比例函数

【自主复习】 知识梳理、考点导练

*考点自训营

考点 反比例函数

1.反比例函数的概念

（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是 的一切实数．

（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝；②y=kx

③ .(其中k为常数，且k≠0) 2．反比例函数的图象和性质

kxkx-1k的符号

图象

经过象限

y随x变化的情况

图象经过第 象限

（x、y同号）

每个象限内，函数y的值随x的增大而

. k<0

图象经过第二、四象限

（ ）

1 每个象限内，函数y的值随x的增大而 .

3.系数k的几何意义

k(1)意义：如图，点A和点C是反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意两点，画AB⊥x轴于点B，xCD⊥y轴于点D，则有S△AOB＝ ＝ ；注意根据图象所在象限来确定 的符号．

(2)常见的面积计算

【考点追踪】

考查点１

反比例函数的图象与性质

1.若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为

2.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

2A．y=﹣ B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2

x考查点2 反比例函数的解析式

1.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则该反比例函数

2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（

）

A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=

3.如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

考查点3 系数k的几何意义

1.如图，点A在双曲线y=于 ．

2 上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等

2. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y8（x＞0）和yk（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ

= 14，xx则k的值为 ．

考查点4 反比例函数的实际运用

1. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=教（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

考查点5 反比例函数综合题 1. 如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

3 ．21

2.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

m（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；

x（3）求△AOB的面积；

m（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

xm的图象的两个x

4