构建知识体系多媒体教学设计及其点评

第十章章末整合归纳

常考专题一

统计的相关概念的区别

类型1：全面调查与抽样调查

例1：

在下列调查中，适宜采用全面调查的是(

) A．了解我省中学生的视力情况

B．了解九(1)班学生校服的尺码情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

解析：由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近总体的情况．了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；了解九(1)班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B符合题意；检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；调查台州《600全民新闻》栏目的收视率．调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意．

答案：B 思维点拨

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

类型2：总体、个体、样本和样本容量

例2：

为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是(

) A．9800名学生是总体

B．每个学生是个体

C．100名学生是所抽取的一个样本

D．样本容量是100 解析：根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量，即可求解．9800名学生的视力情况是总体，故A选项错误；每个学生的视力情况是个体，故B选项错误；100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故C选项错误；这组数据的样本容量是100，故D选项正确．

答案：D 思维点拨

此题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，注意区别．正确理解总体、个体、样本与样本容量的概念是解决本题的关键．

常考专题二

从统计图表中获取信息

类型1：条形统计图

例3：为了深化课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学试验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：

选择意向

文学鉴赏

科学实验

音乐舞蹈

手工编织

其他

所占百分比

a

35% b

10% c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学试验”社团的学生人数．

分析：(1)先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答；(2)根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；(3)用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．

解：(1)本次调查的学生总人数是：7035%200(2 )，

b4020020%，c102005%，

a135%20%10%5%30%．

(2)文学鉴赏的人数：30%20060(人)，

手工编织的人数：10%20020(人)，

如图所示，

(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：120035%420(人)．

思维点拨

本题考查了条形统计图，考查了数据处理能力和分析解决问题的能力，解决本题的关键是读懂图表信息．

类型2：频数分布表和频数分布直方图

例4：中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成

绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分

50x60

60x70

频数

10 20 30 a

80 频率

0.05 0.10 b

70x80

80x90

90x100

0.30 0.40 请根据所给信息，解答下列问题：

(1)a____，b____；

(2)请补全频数分布直方图(图1)；

(3)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

分析：(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四项频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)利用总数3000乘以“优”等学生所占的频率即可．

解：(1)样本容量是：100.05200，

a2000.3060，b302000.15；

(2)补全频数分布直方图，如图2；

(3)30000.401200(人)．

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．

思维点拨

本题考查读频数分布直方图的能力、利用统计图表获取信息和利用样本估计总体的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解答．

类型3：综合运用统计图表解决实际问题

例5：某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图：

(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

分析：(1)根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；(2)用第三组频数除以数据总数，再乘以100%，得到m%的值，进而可得m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；(3)用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数所占百分比即可．

解：(1)数据总数为：2121%100，

第四组频数为：100102140425，

补全频数分布直方图如下：

(2)m%40100100%40%，故m40；

410014.4；

“E”组对应的圆心角度数为：360

(3)300025%4870(人)．

100即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

思维点拨

此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力．需综合分析两图信息，求出未知数，补全图形，并用样本估计总体．

思想方法归纳

思想方法一

数形结合思想

用统计图表示数据是数形结合思想的具体体现，统计图简明、直观、形象地表示了数据．总之，这种数学思想贯穿全章，是本章的突出特点，希望在复习过程中仔细体会．

例

6：

近年来，北京市旅游事业稳步发展，下面是根据北京市旅游网提供的数据制作的2012年～2015年北京市旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：

有下列说法：①从2012年到2015年，北京市的旅游年增长人数最多的是2014年，比

上一年增长了0.3亿人次；②从2012年到2015年，北京市的旅游总收入最高的是2014年；③已知2012年北京市旅游总收入为2442.1亿元，那么可推算出2011年北京市旅游总收入约为2220亿元．

所有正确说法的序号是____．

解析：①∵由图1可得：2013年的旅游年增长人数：1.841.70.14(亿人次)；2014年的旅游年增长人数：2.141.840.3(亿人次)；2015年的旅游年增长人数：2.322.140.18(亿人次)；∴从2012年到2015年，北京市的旅游年增长人数最多的是2014年，比上一年增长了0.3亿人次．正确；②从2012年到2015年，北京市的旅游总收入最高的是2015年．错误；③∵2012年北京市旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10.0%，∴2442.1110%2220(亿元)，即2011年北京市旅游总收入为2220亿元．正确．

答案：①③

思想方法

本题运用了数形结合思想．此题考查了条形统计图与折线统计图的知识．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

思想方法二

方程思想

通过设元，寻找已知量与未知量之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程(组)完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想就是方程思想．统计图表常与二元一次方程组知识结合起来考查，需引起重视．

例7：

本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．

根据统计图解答下列问题：

(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

(2)本次测试的平均分是多少分？

(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

分析：(1)根据频数、所占百分比和总量的关系“频数总量所占百分比”计算即可．(2)平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数，据此计算即可．(3)设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程求解即可．

解：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有5050%25(人)．

(2)本次测试的平均分为：

21035010%425510503.7(分) (3)设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意，得：

xy45,

354x5y3.70.850%,解得：x15,y30.

答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．

思想方法

本题运用了方程思想．近年来，中考命题者常常将二元一次方程组与统计图表知识结合起来进行命题，这样不仅考查了同学们读图表、识图表的能力，还考查了同学们综合运用知识的能力．

思想方法三

统计思想

统计的基本思想是用样本估计总体．样本的特征直接反应了总体的特征．

例8：

为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：

(1)此次共调查了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；

(3)如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要多少名辅导教师？

分析：(1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；(2)用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数占总人数的百分比，乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；(3)利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答．

解：(1)9045%200(名)．

故此次共调查了200名同学；

(2)参加羽毛球项目的学生人数为20020309060(人)，所以补全的条形统计图如下所示；

参加篮球项目的学生数占20200100%10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：36010%36；

45%(3)足球组：1000202，2至少需要23名辅导教师；篮球组：10000%205，至少需要5名辅导教师；乒乓球组：100030200207.5，至少需要8名辅导教师；羽毛球组：1000602002015，至少需要12名辅导教师．

思想方法

本题运用了用样本估计总体的统计思想．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．