命题、定理、证明1特级教师教学实录

一、教学目标

1、知识技能目标: （1）让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法; （2）让学生了解命题的含义; （3）让学生掌握命题的结构,能够区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,那么……”的形式; （4）让学生了解类比的思维方法; 2、过程性目标: （1）让学生经历术语定义产生的过程,在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力; （2）让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程,进一步了解命题的含义。

二、学情分析

发现探究

小组合作

主体性讲解

,让学生通过自主学习更深刻的理解本节课知识

三、重、难点

1、了解命题的含义,能够区分“命题”与“正确的命题(真命题)”; 2、理解命题的结构,把命题改写成“如果……,那么……”的形式; 3、学生活动的组织. 四、教学过程

（一）组织活动，引入新课

创设“幸运52”的场景组织学生活动。

(第一关:幸运抢答) 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

例如:

它是一种方程; 它是两边都是整式的方程; 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。

(答案:一元一次方程) (引入定义) (设计说明:用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是,希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程,最终清楚的表述就是名词的定义。) （二）探究定义

定义:一般地,能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如: (1)“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”

是“数轴”的定义; (2)“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。

学生活动一：(小组活动) 如何给术语下定义: 学生单独学习一段材料,小组共同作答。

阅读材料: 1.选出下列图形中与众不同的一个。

(A) (B) (C) (D) 选C,原因如下: 共同点:都是三角形。

不同点:C选项没有直角,而其余三角形有一个内角是直角。

由此把A、B、D选项归为一类,叫做

“直角三角形”。

定义为:“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”

填空作答: .选出下列式子中与众不同的一个。

(A) (B) (C) (D) 选( ),原因如下: 共同点: 不同点: 3.请设计一个类似的问题,要求能够得到“平行四边形”的定义。

小结:请同学谈体会,如何给名词下定义。

设计说明:通过这个活动,培养学生自学的能力,让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习,在活动中考虑了以下问题: a.把活动的设计成左右的对比模式,让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考; b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考,有了自己的想法,然后再与别人交换意见,产生思维的碰撞,以真正达到讨论的目的。

（三）了解命题

定义作为判别标准,可以产生很多判断。

如:“

是方程。”、“正方形四边相等。”等等

(设计说明:体会定义的必要性,也作为从定义到命题的过渡。) (第二关:争分夺秒) 抢答:判断下列句子是否对事情进行了判断: (1)对顶角相等。

(2)画一个角等于已知角。

(3)两直线平行,同位角相等。

(4)动物是鸟。

(5) 是等边三角形吗? (6)若

,求

的值。

(7)若

,则

。

发现(2)(5)(6)没有对事情进行判断,我们把(1)(3)(4)(7)归为一类,叫做命题。

按照刚刚学习的下定义的方法,请给命题下一个定义。

命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

根据命题的定义判断一些错误的句子(刚刚给出的4、7)是否是命题。

小结:判断是不是命题在于是否作出判断,与正确与否无关。

例如:(7)虽然是错误的,但依然是命题。

(设计说明:根据刚刚学习的下定义方法,马上对“命题”这个名词加以使用,一方面,让学生觉得“学以致用”,获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心,另一方面,也进一步巩固了对定义的理解。

（四）探究命题结构

两直线平行,同位角相等。

问题一:如果需要把这个命题划分为两部分,那么怎么划分? 问题二:划分的两部分各自的作用如何? 问题三:能不能给它们加上一组关联词语? 通常写成“如果……,那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件(题设):已知事项,以“那么”引导的部分是结论:由已知事项推出的事项。

我们给出一些命题,如何区分它的条件和结论? （五）小练习

朗读命题并有意识停顿,再把命题改写成“如果……,那么……”的形式。

1.

正数大于零。

2.同旁内角互补,两直线平行。

3.线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。

4.一次函数的图象是一条直线。

5.有两个内角互余的三角形是直角三角形。

6.在同一个三角形中,等边对等角。

（六）制作小卡片

准备八张卡片,分别写好

(1)三边相等

(2)三边对应相等

(3)两数相等

(4)两角相等

(5)等边三角形

(6)全等三角形

(7)对顶角

(8)两数的平方相等

请用这八张卡片作为命题的条件和结论,组成四个正确的命题。

(设计说明:这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的,有时互换却是不正确的,当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是,在其中让学生进行开放的数学思考,体现这节课的“数学味”。

（七）归纳小结

比较以下几个句子。

(1) 是方程;

(2)方程是

; (3)方程是含有未知数的等式; (4)含有未知数的等式是方程。

问题一:请找出哪句是在下定义? 问题二:请找出哪些是命题? 问题三:请找出哪些句子的表述是正确的? 问题四:比较其中两个或者几个句子,结合今天的课程,谈谈你的收获。

(设计说明:呼应本节课的课题“定义与命题”,在小结本节课知识的时候,设计了对比思考的模式,引导学生回答定义与命题的关系,如:“定义都是正确的命题,命题不一定是正确的,命题也不一定是定义,定义有充分必要性”等等,允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课,学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系,完成知识内化和升华。) （八）布置作业

必做题

P72 作业题

A组

选做题

P72 作业题

B组