命题、定理、证明1名师教学设计2

第五章《相交线与平行线》第7课

课题：第

5章

第

7 课时

《

命题、定理、证明

》

教案

设计者

教学目标

1、经历判断命题真假的过程，对命题的结构的了解。

2、知识：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.对证明能写出简单的推理过程．

3、能力：通过简单的证明过程培养学生的逻辑推理思维能力

4、数学方法（或思想）分析法或综合法的渗透

教学重点

能正确指出命题的题设与结论。

教学难点

能正确指出命题的题设与结论及简单的证明过程。

教学过程

数学活动

活动标题

问题设计

复备记录

活动1 1、预习检测

1．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

命题的认①

两直线平行，同位角相等；

识

②

正数大于负数；

③

同角的余角相等；

④

两直线平行，同旁内角相等；

⑤

对顶角相等；

⑥

在直线AB上任取一点C；

⑦

明天会下雨吗；

⑧

不许大声说话；

⑨

相等的角都是直角；

⑩

同旁内角互补．

2、生成概念

问题1：这些命题在陈述形式上有什么特点？

定义：对一个事情作出判断的语句叫命题。在数

学课堂中，我们只研究数学命题。

3、思辨概念

下列语句哪些是命题？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果a>b，b>c，那么a=c；

（3）末位数是5的整数能被5整除．

1、生成概念

活动2

命题的题设与结论以及真假的判断

问题2：这些命题由几部分组成？

总结：命题是由题设和结论两部分组成。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论

方法总结：“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。对于大多数的命题都可以写成“如果”……“那么”……的形式。必要时加上“修饰性”语言。

问题3：这些命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？

题设

是已知事项，

结论

是由已知事项推出（或推不出）的事项．如果题设成立，那么结论

一定成立，这样的命题叫做

真命题

；

由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做

假命题

．

方法：说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以。

2、跟踪训练

3．把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．并指出是真命题还是假命题. （1）两直线平行，同位角相等；

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）经过两点有且只有一条直线；

（4）同角的余角相等；

（5）直角都相等．

例题．如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．

活动3 例题精讲

探究三会分析：由a⊥b可得∠1为90o，由b∥c可得∠1=进行逻辑∠2，从而得到∠2=90o，由垂直定义得a⊥c．

推理进行证明：∵a⊥b（已知）

bco证明

∴∠1=90（垂直定义）

又b∥c（已知）

12∴∠1=∠2（两直线平行，同位a角相等）

∴∠1=∠2=90o（等量代换）

∴a⊥c（垂直定义）

归纳：

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据可以是已知条件（图形或文字），也可以是学过的定义、基本事实、定理．

一些命题是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理方法判断得到的真命题叫定理

1．下列语句是命题的个数为（

B

）

活动4 课堂检测

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．下列说法正确的是（

D

）

A．互补的两个角是邻补角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题

D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

3．命题“对顶角相等”的题设是

两个角是对顶角

．

4．下列5个命题：①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；

④内错角互补，两直线平行；⑤如果a

②③⑤

．

活动5 课堂小结

今天你有什么收获或需要注意的地方与同学分

享？

1、理解命题的定义，会正确判断一句话是否是命题；

2、分析命题的结构时要分清题设与结论两部分，要注意命题有真假之分；

3、对证明题进行说明时要注意运用图形已知，另外推理时要做到步步有据，前后要有因果关系。

课后思考