解决问题ppt配套的板书设计及意图

《圆的面积》教学设计

卢龙县第四实验小学 李小萍

【教材分析】

本课是在学生学习了圆的周长的基础上进行教学的。学好本节课,掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中,潜意识的培养了学生的转化思想、化曲为直、极限思想。

【教学目标】

知识与能力：

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的

面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解化曲为直思想、极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力、语言表达能力、团结协作等方面的能力。

过程与方法：

动手操作、采用小组合作探究、独立思考等方法

情感、态度、价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好品质；培养学生质疑精神、面对困难团结协作、锲而不舍的精神；鼓励学生勇于发表自己的见解。

【重点】：1、运用转化思想进行圆的面积公式推导。

2、运用公式能够正确的进行简单的计算。

【难点】：运用转化思想进行圆的面积公式推导。

【学情分析】：学生对圆的特征、多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。

【教、学具准备】

教师：多媒体课件 小研究

学生：为了使本节课的效果更好，课前我提出了明确的活动任务：每人一把剪刀、几张张较大的圆形纸片将圆形纸片等分两份每部分涂上不同的颜色。

教学过程： 引入语：著名的数学家毕达哥拉斯说过：在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。如果我们把这种思想贯穿于学习中相信一定会有很多收获。

一

、创设情境，导入新课。

师：这里有一张既美丽又有趣的图片，请同学们仔细观察图片，说一说你得到了什么数学信息？

学生说信息，老师注意引导学生将信息表述清楚完整。

[设计意图：激趣引入，引导学生将信息表述清楚完整，培养学生观察能力、语言表达能力。] 二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师：马儿的最大活动范围就是这个圆面的大小，其实“圆面的大小”也有自己的名字，我们一起看大屏幕！（揭示课题：圆的面积）

师读：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。

师：请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积。

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。] 2、积极动脑,讨论推导方法

师：求马儿的最大活动范围也就是求这个圆的面积。那怎样求圆的面积呢？今天我们就一起来探究吧！首先我们回忆一下，以前要研究一种新的图形的面积，用的是哪些方法？能举例说明吗？

学生描述推导过程，老师及时点拨、总结。

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 3、

小组合作,推导公式

师:圆可以转化为哪个图形来推导它的面积计算公式呢？请拿出你的圆形纸片，剪一剪、

拼一拼，试试看！拼成的是近似的学过的图形也可以。在剪拼之前一定要想好“你们是沿着什么来剪的？为什么要这样剪呢?”。

请组长同学做好组内调控，带领组员充分发挥团结协作的精神，设计好方案，把组内的方法汇总优化，将设计好的成果贴在硬纸上，为全班展示交流做准备。请用你们的智慧顺马上开始探究吧！

组内探究转化方法，师进行巡视指导！

师：同学们的研究成果真是异彩纷呈啊！我想问你们几个问题，向你们学习。你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。你觉得这个图形近似于我们学过的哪种图形？（平行四边形）它和平行四边形有什么不同？同学们，你们对哪一组的设计最感兴趣？你们可以组成采访小组去采访他们，了解他们的思路和方法！

［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，使学生在师生互动、生生互动过程中培养学生的质疑精神，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神。并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题 1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究

，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！（预设：如果学生拼成的图形中有近似的三角形、梯形，要引导学生根据他们面积计算公式的特点，选择比较容易推导的图形完成推导过程。）

课件出现以下问题： （1.）在把圆转化成长方形的过程中( )变了，（ ）没有变，所以长方形的面积相当于圆的（ ） 。 （ 2.）转化后的长方形的长相当于（ ），用字母表示（ ）；宽相当于圆的（ ），用字母表示（ ）。

（ 3）、因为长方形的面积=（ ），所以圆的面积=（ ）。

2、小组带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程

3、揭示字母公式，验证猜想 4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r） ［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程,使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。] 四、应用知识，解决问题

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。] 五、谈收获，课堂总结，巩固学法、新知

方法理念

本节课我要营造和谐、民主、融洽的氛围让学生想说、敢说，学生是学习的主体，教师起到的是点拨的作用。整节课我大胆放手，使学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。让他们有机会释放，以小组为单位共同解决难题，让他们成为知识的主动探索者。学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，一节课下来学生不但学到了自己感兴趣的知识，还使自己的自主性得到充分发挥，张扬了数学个性，让学生在愉悦的学习中体验数思想方法，完善和发展个人的数学素养，同时教师也做到了教学相长。并且我恰当运用激励性语言、设置竞争机制，这些都将起到调动了学生学习积极性的作用。

一些疑虑

在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维可能比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的就会偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的，一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。