解决问题教学设计(第二课时)

《方中圆与圆中方》教学设计

教学内容：第十一册第69-70页例3及练习题

教学目标：

1.使学生理解“方中圆”以及“圆中方”的含义，掌握“方中圆”、

“圆中方”正方形和圆之间部分面积的计算方法。

2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3、通过生活实例，感受数字之美，了解数学文化，提高数学兴趣。

教学重点：

探索“方中圆”和“圆中方”正方形和圆之间的面积关系。

（突破方法：动手操作，比较结果）

教学难点：“圆中方”的面积计算，在解决问题的基础上发现数学规律。

（突破方法：观察图形，找出联系）

教学准备：

（教师）PPT （学生）“方中圆”和“圆中方”纸片。

教学过程：

一、复习旧知

口算下面各圆的周长面积

2cm

8cm

二、提出问题

1、请学生欣赏：

课件出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方”“外方内圆”的设计。

2、观察这两个图形，你发现了什么？

（都是由正方形和圆形组成的。正方形和圆形的置不同）。

今天我们就来研究一下，正方形与正方形内最大的圆的面积之间的关系，圆与圆内最大正方形的面积之间的关系。正方形内最大的圆我们给它起个名字，简称为方中圆，而圆内最大正方形我们简称为圆中方。

三、探索交流，解决问题

（一）学习例3

1、仔细观察：“方中圆”和“圆中方”它们都有什么特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决“方中圆”正方形与圆之间的面积。

（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。

（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积

（3）学生独立计算，集体订正。

4、探索“圆中方”正方形与圆之间的面积。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

（2）那正方形的面积怎样求？

观察提示：转化成2个三角形

（3）小组合作：用自己准备的学具，画一画，议一议。

（4）

小组反馈汇报：

（1×2×1）×2 = 0.86（cm²）

213.14× 12－(×2×1×1)

×2 =1.14

（cm²）

25、回顾与反思：形成一般性的结论.

（1）如果上图中的两个圆半径都是r，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

（2）学生独立完成。抽两名学生板演

方中圆：(2r)2

－3.14×

r2=0.86 r2

圆中方：3.14 ×r2－(×2r×r)

×2=1.14 r2

（3）小结：形成一般性的结论.

“方中圆”正方形和圆之间部分的面积：0.86 r2

“圆中方”正方形和圆之间部分的面积：1.14 r2

（4）学生口答：当r=1m时，和前面的结果完全一致。当半径是2cm时阴影部分的面积该怎样求呢？当半径是3cm时阴影部分的面积该怎样列式呢？

12

（二）走进生活，解决问题

学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

四、巩固练习，促进内化

（一）基本练习

1、完成“做一做”.独立解决。

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

2、一张可折叠的圆桌，直径是1米，折叠后成了正方形。折叠的面积是多少平方米？折叠后桌面的面积是多少平方米？

（二）拓展练习

1、王师傅在一个长6厘米，宽4厘米的长方形铁皮中，剪下一个最大的圆形铁片，这个圆形铁片的周长是多少？

同桌交流后，独立列式解答。

3、完成练习十五的第5—9题。

（1）第5题：求圆环的面积

某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米的小路。小路的面积是多少平方米？

3米

（2）第6题：大圆的面积—小圆的面积

（3）第7题：

70米

a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？

b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？

c.学生独立列式解答。

（4）第8题：小组合作完成

（5）第9题：圆的面积—中间正方形的面积

选择正确答案：

小明家有一张圆桌直径1.2米，超市里有以下桌布，选（ ）号桌布合适。

0.6m

1.4m

1.2m

1m

①

②

③

五、回顾整理，反思提升

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、数学源于生活，又用于生活，在解决生活中的实际问题时，要根据需要，选择合适的方案。

板书设计： 解决问题

方中圆：(2r)2 －3.14× r2=0.86 r2

1圆中方：3.14 r2－(2×2r×r) ×=1.14 r2