2.1.2 曲线的参数方程课堂实录【3】

教学设计方案

课题名称

年级学科

参数方程的应用

高二数学

教材版本

选修4-4 一、教学内容分析

本节课选自选修4-4（人教A版）《坐标系与参数方程》。它是在前面学习了直线、圆与椭圆的参数方程的基础上对参数方程应用的深化和拓展，由此对接高考对参数方程的考查，通过学习参数方程的应用有助于学生进一步理解参数方程几何意义及实质，加深学生对参数方程理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，体会转化化归的数学思想。

二、教学目标

1巩固复习直线、圆及椭圆参数方程的基本形式及几何意义

2让学生学会利用参数方程在解题，体会参数方程解题的简便性

3通过让学生反思参数方程解题过程，理解参数方程简便解题的实质

教学重点：让学生熟练正确的应用参数方程解题

教学难点：直线参数方程参数几何意义的理解与应用

三、学习者特征分析 学生在已经学习了直线、圆、椭圆的参数方程的基础上，对各曲线参数方程有一定了解，并且学习了三角函数，对正弦函数余弦函数有一定了解，在解析几何中对曲线弦长的求解也有所了解，但是对参数方程几何意义的理解不到位，对参数方程的应用不熟练，需要进一步加强练习，对接高考。设计的教学过程，遵循“复习—练习—总结--提高--总结”亦即“记忆—应用—提炼”的三个层次要素，整个教学过程始终贯穿

“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

四、教学过程

教学

环节 教 学 程 序 设 计 意 图

创 设 程

1.直线

经过点P0(x0，y0)，倾斜一回顾：几种常见曲线的参数方

复习直线、圆、椭圆的参数方程及参数的几何意义，为参数方程的应用做准备。

情 角为φ的直线的参数方程是

景 表 明 源:Z*xx*k.Com] [来

其中t是参数，|t|表示直线上的动点P(x，y)与点P0(x0，y0)之间的距离.t表示有向线段P0P的数量. 2.圆

以O′(a，b)为圆心，r为半径意 图

的圆的参数方程是其中φ是参数. 当圆心在(0,0)时，方程为

3.椭圆

中心在原点，坐标轴为对称椭圆 程：

的参数方 其中φ是参数.

举

例

分

析

演

示

归

纳

引

导

探

索

观

察

规

4

1、曲线一圆与椭圆参数方程的应用

第一组题的设计意图

1、让学生学会参数方程与普通方程（为参数）的互化。

中两焦点间的距离是-------

2、会利用三角函数辅助角公式求最值。

2．圆(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)与椭3、展示辅助角公式应用的详细过程。（大部分学生对辅助角公式不熟悉）

4、总结圆与椭圆参数方程的应用

圆 第二组题的设计意图

(α为参数) 有公共点，1、让学生运用直线参数方程的参数求圆的半径r的取值范围 t的几何意义解题，体会t的几何意二直线参数方程的应用

义

3、

已知直线l经过点A(1,2)，倾2、总结直线弦长公式tt

斜角为3

3、通过对普通方程求弦长和参数方12 (1)求直线l的参数方程；

(2)求直线l和圆x2＋y2＝9的两个交点到点A的距离之积．

直线 （为参数）

程求弦长两种方法比较，让学生体会参数方程的优越性

第三组

1.让学生了解参数方程在高考中的地位与考点

2.通过解决高考题，提高学生分析问

律

被曲线 所截得的弦题，解决问题的能力。

长为

xtcosytsin 直线第三剑指高考

1、（2014课标1.23,10分）已知曲线C:

l x2t（t参数)

y22tX2Y2149(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线c上任意一点p作与l0夹角为 30

的直线，交于点A，求 PA的最大值与最小值。[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2、（2016课标全国2,23,10分）

在直角坐标系xoy中，圆C的方程为

x62y225

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

系，求C的极坐标方程。

（2）直线L的参数方程是

（t为

参数),L与C

交于A，B两点，

求L的斜率。

归

纳

[来源:学&科&网Z&X&X&K]AB10 本节课的收获：

1、直线参数方程中t的几何意义应用在求弦长或

到定点距离的相关问题时，使运算简便；

2、圆与椭圆参数方程的主要应用在点的三角函数坐标求最值问题。

①

引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结. ②

引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础.

小

结

布置

作业[来源:学.科.网]

一线精炼

1--7题

①

布置作业有针对性，

②

使学生进一步训练，使知识掌握更加深刻. 巩固

提高