[本专题的学习总结报告]教案和学案内容

极坐标与参数方程复习课

授课教师

李会明

知识回顾：

一.极坐标与直角坐标的互化：

设点P的直角坐标为（x，y

ys,y=ρsinθ

ρ=x+y,tanθ=x

x=ρcoθ222

互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x 轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。

1.

过定点

0+tcosα{x=xy=y0+tsinαM（x0,0y

）

倾斜角为



的直线L的参数方程为（t为参数）

x=rcosθ(θ为参数)y=rsinθ2.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:

x=a+rcosθ(θ为参数)y=b+rsinθ3.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:其中参数的几何意义为:θ为圆心角

x2y2+2=1(a>b>0)2ab4.椭圆

的参数方程x=acosθ(θ为参数)y=bsinθ为:

2013年全国各地极坐标与参数方程高考试题

(2,)6到直线

sin2

的距离等于1.(2013年高考北京高考理科卷9)在极坐标系中，点_____。

x=ty=t22.(2013年高考江西高考理科卷15)设曲线的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的2ρcosθ-sinθ=0___

极坐标方程为__

s, θ3..(2013年高考天津高考理科卷11) 已知圆的极坐标方程为

ρ=4co

圆心为C, 点Pπ4,的极坐标为

3

, 则|CP| =

23

2.

.

x=2costty=2sin4.(2013年广东高考理科卷14)已知曲线的参数方程为



(t为参数),在点

处的

切线为L,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则L的极坐标方程为_____________. 5.(2013年重庆高考理科卷15)在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为

的直线与曲线

（t为参数）相交于两点，则

____ 6.(2013年福建高考理科卷21) 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标

为

，直线L的极坐标方程为

且点A在直线上。

（Ⅰ）求

的值及直线L的直角坐标方程

（Ⅱ）圆C的参数方程为

试判断直线l与圆C的位置关系. 7 .(2013年全国高考理科卷23)已知曲线C1 的参数方程

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2 的坐标系方程是

，正方形

的顶点都在

C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A 的极坐标为

。

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设

P为C1上任意一点，求

|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围。

三.

练习：

1.(2013年陕西理科数学卷15)如图, 以过原点的直线的倾斜角

为参数, 则圆

的参数方程为_______________ 2.(2013年湖南理科数学卷9)在平面直角坐标系中若

的右顶点，则常数

_______.

3.(2013年江苏高考理科卷21)在平面直角坐标系xoy中，直线L的参数方程为

（

t为参数），

曲线c的方程为

为参数），试求

直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点坐标。

4.(2013年辽宁理科数学卷23)

在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为

（I）

求C1与C2交点的极坐标；

设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为Ix=t3+ab3t∈R为参数,求 a, b的值.y=t+12

总结：

通过最近的高考试题研究极坐标与参数方程的不同求法，从而对极坐标与参数方程的高考具体考点有个更明朗化的具体印象！