3.扇形的认识教学内容

认识扇形

高邮实验小学陶家庆

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第88页例3,以及随后的练一练,练习十三第11~13题

教学目标

1. 初步理解和建立扇形的概念,了解扇形的基本特征,认识弧、圆心角及扇形,知道扇形的大小与圆心角大小、半径长短有关。

2. 通过观察、对比等探究活动,培养学生观察、想象、分析和概括的能力。

3. 体会数学与实际生活的密切联系,渗透辩证的观点,充分认识学好数学的重要性,树立正确的价值观。

教学重点

理解扇形的意义,了解扇形的基本特征。

教学难点

知道扇形的大小与圆心角大小、半径长短有关。

教具、学具

课件、纸圆片多个、折叠扇等。

教学过程

一、创设情境,导入新课。

瞧,这是一把(扇子),像这样打开扇子,刚才我们在打开扇子的过程中,得到这样的一些形状,看(描出扇形并隐去扇子图。),知道它们都是什么图形码?

师:今天这节课我们就一起来认识扇形。(板书课题)

二、新知教学

1.什么是扇形

如果扇子继续打开,想象一下,会得到什么图形?(圆)

你觉得扇形可能与什么图形有联系?为什么?

师:好的,如果把这些扇形放到圆形中来观察,(用虚线补全扇形所在的圆)说说它们的共同特点。同桌互相说一说

生:扇形,有两条线段,两条线段都是圆的半径。(投影显示)

他说的两条线段在哪,你看到了吗?在哪?上来指一指。

生:曲线刚好在圆上。曲线在哪,有什么特征,(在圆上)(介绍弧,像这样圆周上两点之间的曲线,叫作弧,投影)

生:扇形的角的顶点都在圆心。(介绍圆心角)像这样顶点在圆心的角叫作圆心角,如果角的顶点在这,是圆心角吗?这呢?(指弧)这条弧就是这个圆心角所对的弧。(学生指一指另外两个圆心角所对的弧。)

师:还有什么发现?

生:扇形是圆的一部分(投影:扇形都是圆的一部分)

看,扇形都是像这样由两条半径(板书:半径)和一条弧(板书:弧)围成的图形,它有一个圆心角。(板书:圆心角)

闭上眼睛想一想,扇形长什么样子的?

谁来用自己的话来说一说的什么样的图形是扇形。(多人回答)

生:扇形是由两条半径和一条弧围成的,有一个角是圆心角。

师:像这样由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(手势)

2.基本练习

看看这些图形哪些是扇形。(投影题目)在自己的作业纸上完成。

交流。

现在我们一起来交流一下,还要说说理由。

第1个?同意吗?

第2个?不是。有不同意见吗?说一说理由。还有谁来补充。你能把他变成扇形吗?谁来比划一下。是这样吗?(投影)一样的举手。

第3个?不是。为什么呢?这个你能变成扇形吗?谁来比划一下。是这样吗?(投影)一样的举手。

第4个?同意吗?有不同意见吗?为什么呢?

角的顶点是不是在圆心,是不是由两条半径和一条弧围成的,可这条线段是圆的直径?也可以看作是两条半径,

所以半圆形是扇形。它的圆心角,是180度。它的两条半径在一条直径上。

同学不但会判断,还说出了理由,真厉害!

3.变式练习。

师:看看,这个图形是扇形吗?生:是的。师:是吗?不是吗?有人懵了?究竟是不是?

师:我们一起来辨一辨?

师:我们一起来看,(以图中角的一条边为半径画圆,)现在你还觉得是吗?

生:图中曲线不在圆上,它不是扇形。

师:判断一个图形是不是扇形,根据什么?生:要根据图形所在的圆去判断。看看角的顶点在不在圆心,曲线是不是圆的一部分。

4.做扇形

刚才我们认识了扇形,我们现在一起来做一个扇形

请看,活动要求(自由小声读一读)

(1)利用圆形纸片制作扇形,并涂色表示。

(2)同桌互相指一指做的扇形上的半径、弧、圆心角。

拿出课前发给大家的圆,做一做。

交流。

哪位同学上来介绍下,你扇形的制作过程(两个),为什么要先对折,再对折(找圆心)

第3个学生上来介绍自己做的扇形上半径、弧、圆心角分别在哪里

学生展示,选取3个不一样的扇形。

同学们,我们一起来看一看,这三个圆一样大,(手势重叠),他们用同样大的圆,却做出了大小不一样的扇形,想一想,你觉得在同样大的圆中,扇形的大小可能与什么有关?

小组交流

我们还可以借助扇子来验证的,扇子的面就是扇形(用扇子演示),扇子越打得开,得到的扇形就越大;扇子合得拢,得到的扇形就越小。

那同学们再想想,同一个圆中,弧的长短与什么有关呢?生(齐答):圆心角。

5.拓展练习

钟面上的扇形(练习十三第11题)

同学们,在我们平时见过的钟面上也有扇形,看,这是一个钟面,分针指向12,如果分针从12起,走5分钟(投影),所经过的部分是什么图形,(扇形),能想像一下,这个扇形所在的圆吗?(稍等片刻,投影圆)是这样吗?和你想的一样吗?这个扇形的圆心角是多少度?

怎么想的?

如果分针继续转动,这扇形会怎么样?(变大)为什么?(圆心角变大),如果分针走15分钟,这个扇形的圆心角是多少度?怎么想的?这个扇形是圆的几分之几?怎么想的?

分针又动起来了,这扇形会怎么样?如果使扇形是圆的二分之一,分针应该指向几?你能算出扇形的圆心角是多少度吗?针尖走过的路程相当于它在钟面上走一圈总路程的几分之几?

继续转动分针,现在分针走到了7,所经过的部分是扇形吗?为什么?这个扇形的圆心角是多少度?这个扇形是圆的几分之几?空白部分是扇形吗?

分针继续转动,现在是扇形吗?现在呢?分针转动,扇形越来越大,最后又回到了12,变成了圆。

通过刚才的学习,你对扇形又有什么新的认识?

如果把圆(展示)像这样对折,得到一个扇形,再对折得到一个扇形,,再对折扇形会变得越来越(小),为什么?

如果继续对折下去,这时扇形像我们学过的什么图形?(三角形)

刚才,我们知道同样大的圆中,扇形的大小可能与圆心角有关,圆心角越大,扇形越大。

圆心角相等的扇形一定同样大吗?

交流,出示3个图片

师:通过刚才的活动,你发现了什么?

生:扇形的大小不仅与圆心角有关,还与半径有关

三、回顾总结,反思提升

学到这儿,你对扇形有什么认识?

我们是从哪些方面认识扇形的?他与其他平面图形一样,也是从边、角来认识的。

关于扇形,你还想研究什么?