2、认识平行四边形优质教案设计

“平行四边形的面积”教学设计

设计理念

学生学习数学知识是一个主动建构的过程,只有通过自身的操作活动和主动参与才能产生效果。新课程提倡学生“做”数学,而不仅是用耳朵“听”数学。本节课引导学生经历观察、填表、讨论、分析、比较、归纳等活动过程,体会等积变形的思想方法,培养空间观念,发展学生的推理能力。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册第79、80、81页。

学情与教材分析

本节课的学习是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,学好这节课是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面各计算的基础。教材通过数方格的方法,比较平行四边天和长方形面积的大小,用、割补的方法把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,从而推导出平行四边形的面积计算公式。本节课的教学主要是通过剪拼的实践活动,推导出平行四边形的面积计算公式,并会运用公式计算平行四边形的面积。学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题,学习转化方法,体验转化思想,形成自己解决问题的策略。

教学目标

1、经历平行四边形面积计算公式的推导过程,会运用公式求平行四边形的面积。

2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法,发展空间观念。

3、培养初步的推理能力和合作意识。

教学准备

平行四边形纸片、剪刀、多媒体课件。

教学过程

一、拼图游戏

师:同学们看过川剧里神奇的“变脸”吗?今天我们也来做一个数学的“图形变脸”游戏妈吗?现在每个同学手中都有这样一个图形,请你用最快的速度改变它的形状,并能借助小方块数出它的面积。

（每个方格代表1平方厘米）

学情预设：在学生动手操作的过程中，教师要引导学生通过移一移、数一数的方式来得到结果。学生会展示不同的平移过程：把左边的三角形向右移；把右边的三角形向左移。同时数出图形的面积为60平方厘米。

如图：

设计意图：每个学生的思维水平和思考策略会形成解决问题的差异，老师及时捕捉学生的个体思维，生成有数学价值的资源，通过交流、评价，自然生成优化的策略。

师：同学们在做游戏的时候一定发现了一个有趣的现象，谁愿意来说一说呢？

特别建议：引导学生观察、讨论得出：拼成的长方形与原来的图形相比，形状变了，面积不变。

（板书：形状变了，面积不变）

师：这种拼图方法叫做割补法。（板书：割补法）

师：通过刚才的剪拼活动，我们可以得出这样的结论：

1、一个图形通过剪拼可以转化为其他图形。转化以后，形状虽然变了，但面积不变；

2、通过这种转化，可以把不熟悉的图形转化成我们学过的图形，并运用学过的知识解决问题，这是一种很重要的方法——转化。在数学学习中经常会用到转化的方法。

设计意图：通过拼图游戏让学生一方面体会转化的方法是多样的；另一方面体会各种转化方法的共同点就是把复杂图形转化成简单图形。设计这一环节的目的不单是为推导平行四边形面积做铺垫，而是为今后学生能运用转化思想推导其他平面图形面积打基础，是为学生“发展”的需要而设计的。

二、情境引入

（出示主题图）

师：同学们，这是我们走出校门经常会看到的景象，有漂亮的花坛、宽宽的马路、高高的房子。请同学们仔细观察，你能发现哪些我们熟悉的图形？

学情预设：学生观察后会发现身边有许多自己熟悉的图形：汽车的玻璃窗有长方形的，也有梯形的；人行道铺的砖是正方形的；校门口的花坛一块是长方形的，

一块是平行四边形

的……

师:同学们观察得真仔细,看来我们就生活在一个图形的世界里。你会计算哪一种图形的面积呢?

板书:长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

师:同学们已经会算长方形和正方形的面积了,你们一定还想知道其他图形的面积怎样算,今天就请同学们研究平行四边形的面积计算方法,相信你们会找到计算的好办法。

揭示课题:平行四边形的面积。

设计意图:利用主题图作为新、旧知识过渡的桥梁,引导学生通过观察主题图去发现图形,巩固和加深对已学过的图形特征的认识,同时可以把学习的内容与学生生活实际紧密联系,把学生的几何视野拓展到人类生活的空间,让他们有更多的机会理解和认识生活空间以及其中的物体,体会更多的认识图形特征的角度,激发学生的学习热情。

三、探究新知

1、猜大小。

出示两个花坛:

师:刚才我们看到校门外有两个花坛,一个是长方形的,一个是平行四边形的,你们猜猜看,哪一个花坛的面积比较大?

学情预设:在猜测两个花坛的大小时,学生的意见会不一致,教师要让学生在猜测的同时,感觉到如果要比较两个大小非常接近的图形,仅凭观察不够的,只有知道了它们的面积,才能准确地比较出来。

师:长方形的面积我们已经会计算了,那么有什么办法能知道平行四边形的面积呢?

学情预设:学生根据做游戏的经验能够想到用数方格的方法或者把平行四边形转化成长方形的方法,都可以算出平行四边形的面积。

师:数方格是一种直观计量的办法,我们在推导长方形的面积公式时,就是用数方格的方法。把平行四边形转化成长方形的方法,老师觉得也很有意思,我们可以试一试。

设计意图:“问题是探究的出发点”,创设“比大小”这样一个问题情境,引发学生的认知冲突,学生主动探究的愿望油然而生。

2、数方格。(同桌合作)

师:下面我们就先用数方格的方法来数一数课本第80页平行四边形和长方形的面积,在数的时候还要动脑筋想一想小精灵给我们提出的问题。(如图所示)

学情预设:学生在数平行四边形面积时,会有多种数法出现:有的是一格一格去数;有的是移动部分格子将平行四边形转化成长方形再去数。通过交流,他们会发现平行四边形和长方形之间有非常紧密的联系。

设计意图:通过同时数一个长方形和一个平行四边形的面积,再对它们的底(长)、高(宽)和面积进行比较,暗示这两个图形之间的联系,把两部分内容设计在同一张表格里,引导学生从数量的角度体会图形转化前后在长度和面积上的对应联系。为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。

师:同学们的发现很有价值。你们通过数方格得到了平行四边形的面积,能说一说你在数的时候有什么感觉吗?如果校门口的大花坛也要用数方格的方法得到,你觉得方便吗?

设计意图:教学中注意让学生对自己的学习过程进行反思。当学生感觉到数方格的方法有局限性的时候,由此便会产生研究平行四边形面积计算的方向和思路。

3、转化。

师:同学们一定感觉到平行四边形的长方形的有很紧密的联系,如果离开方格图,你还能把一个平行四边形转化成一个长方形来得到它的面积吗?现在我们就亲自动手来实践,寻找一个求平行四边形面积的好方法。

(1)学生动手操作。

师:请同学们把你手中的平行四边形剪一剪、拼一拼,看能不能变成一个长方形?试着说一说你是怎样剪的?

学情预设:学生会有两种剪拼方法出现。如图所示:

(2)观察比较。

师:刚才同学们把平行四边形转化成长方形,在操作时有一个共同点,是什么呢?

师:同学们真善于观察。可是你们知道为什么要沿着平行四边形的一条高剪开呢?

特别建议:学生在展台展示不同的操作过程,教师在这里要指导并强调操作的规范性,即沿平行四边形的一条高把它剪成两部分,将其中的一部分通过“平移”与另一部分拼成一个长方形。并启发学生在讨论中理解,沿着高剪开,能使拼成的图形出现直角,从而符合长方形的特征。

(3)课件演示。

师:是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢?请同学们仔细观察大屏幕,让我们再来体会一下。

设计意图:让学生懂得沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分,是实现有效转化的关键。采取“操作——描述——观察”等方式引导学生注意自己的剪法,交流各人的剪法,体会沿高剪的必要性与合理性。

4、公式推导。

讨论。

师:既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形,那么平行四边形究竟和长方形

据此推导出平行四边形的面积计算公式。在此环节中,老师要引导学生尽量用完整、条理的语言表达其推导思路:“把一个平行四边形转化成为一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。”并将公式板书如下:

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

5、自学字母公式。

师:请同学们打开课本第81面,告诉老师,用字母表示平行四边形的面积计算公式,应该怎样表示?你觉得用字母表达的公式比用文字的公式好在哪里?

师:要求平行四边形的面积,必须知道什么条件?

设计意图:让学生积累用字母表示数的体验,感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了,同时从另一个角度体会平行四边形面积的计算条件。

四、实践应用

1、试一试。(学生独立解决例题)

师:这就是学校门口的平行四边形花坛(如下图),它的面积是多少?请同学们利用公式来计算。(学生列式解答,并说出列式的根据)

2、练一练。

看图口述平行四边形的面积。

设计意图:帮助学生及时巩固所学知识,加强对面积公式的理解,体会底和高的对应关系。

3、画一画。

下面两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?这样的平行四边形还能画多少个?(单位:厘米)

设计意图:两个平行四边形画在两条平行线之间,高是相等的(因为平行线间的距离处处相等)。从图中还可以看出两个平行四边形面积相等的思想。

4、做一做。(实践操作练习)

师:老师家里正在装修新房,想做一块如下图所示的装饰品,中间的空白部分是一个平行四边形,要安装一块彩色玻璃,请同学们帮忙算一算,这块彩色玻璃应买多大才合适?

(每小组分发一个实物)

学情预设:学生分小级讨论、测量。有的小组可能就在实物中测量平行四边形的底和高;有的拿一张白纸放在实物下面,照中间空白的部分先画出平行四边形,再量它的底和高,然后根据公式算出中间空白部分的平行四边形的面积。

设计意图:设计这一层次的实践活动,为学生提供观察和操作的机会,使他们体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,从而产生对数学的亲切感。

5、开放题:出示山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图。山西南北大约590千米,东西大约310千米,估计它的面积。

设计意图:通过解决此题,拓宽了学生的思路,培养了学生的估算能力,建立起了学科之间的联系,进一步培养了学生学习数学的兴趣。

五、全课总结

师:今天我们学习了什么知识?说说自己最大的收获是什么?

设计思路

1、创设问题情境,激发学习热情

思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题能使学生的思维始终处于积极、主动、愉快地获取的活跃状态中。本节课主题图的出示首先就为学生呈现了一幅图形气息的全景图,学生从这里能够找到许多熟悉的平面图形,唤醒了学生已有的知识背景,激发了学生继续探究的热情。

2、注重动手操作,关注体验和感受

一位教育家说过,“儿童的智慧就在他的手指尖上”,动手操作的过程是学生手、眼等多种感官协同活动的过程,让学生多种感官参与学习活动,不仅能使学生学得生动活泼,而且对所学知识能理解得更深刻,记忆得更牢固,有利于发展学生在独立思考和合作交流的基础上进行的操作,通过实际操作活动感受图形之间的内在联系,体会转化的思想和方法,发展学生的空间观念,培养学生的动手操作能力。

3、引导学生探究,渗透“转化”思想

数学思想和方法在数学教学中起着举足轻重的作用。平行四边形是最具普遍的选战的平面几何图形,是学***面几何图形,是学***面几何初步知识的基础。尤其是平行四边形面积公式的推导(不同于长方形面积公式的推导)蕴含等积转化的数学思想,对学生今后推导三角形、梯形面积公式具有重要意义。通过情境创设、动手操作、交流讨论、分析推理等学习方式与过程,让学生感知数学思想和方法。使学生的思维不只停留在对公式的表面认识上,而是既知其然,又知其所以然。在这个环节中,公式的推导严谨科学,充分体现转化的数学思想。