1.2.1 平面上点的极坐标系名师教学设计

课堂教学设计

课题

授课教师

余龙春

极坐标系

授课班级

高二·1班

1、理解极坐标的概念

教学目标

课型

授课时间

新授课

2018年4月17日

2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别

3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

重点：理解极坐标的意义

学生活动设计

教学重难点

难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置

教学流程安排

一、复习引入：

1、复***面直角坐标系、空间直角坐标系中点与坐标点对应关学生回忆思考

系以及根据几何特点选择建立适当的直角坐标系

2、练习：选择适当的坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点

二、讲授新课：

（一）

情景导入

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它

们的位置以便将它们引爆？

情境2：生活中问路的例子

请问去农行路怎么走？从这向北1000米

二、讲解新课：

从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。[（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

教师引导，由学生自主表述，教师点评

1

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用



表示线段OM的长度，用



表示从OX到OM 的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系

.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 思考：对比直角坐标系与极坐标系，比较异同

平面直角坐标系

极坐标

角度和距离

点与极坐标不一一对应

极点，极轴

圆与射线相交定点

定位方式

横坐标、纵坐标

点与坐标

点与坐标一一对应

外在形式

原点，x，y轴

本质

两线相交定点

三、数学应用

例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）

A（4，0）B（ ）C（ ）

D（ ）E（ ）F（ ）

G（ ）

①

平面上一点的极坐标是否唯一？[来源:Z#xx#k.Com]

②

若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

③

不同的极坐标是否可以写出统一表达式

约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。

变式训练 在极坐标系里描出下列各点

A（3，0） B（6，2）C（3，（4，）G（6，

2

教师引导，由学生自主表述，教师点评

教师引导，由学生自主表述，教师点评

学生自主练习，教师随堂指导，分析和讲解

2）D（5，5）

345）E（3，）F36

例2 在极坐标系中，

(1)已知两点P（5，5），Q(1,)，求线段PQ的长度；

44(2)已知M的极坐标为（，）且=件的点M 的位置。

3，R，说明满足上述条例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。

（1）

P是点Q关于极点O的对称点；[来源:学科网ZXXK]

（2）

P是点Q关于直线2的对称点；

（3）

P是点Q关于极轴的对称点。

三、巩固与练习

1．

A(4,)、B(4,65713)、C(4,)、D(4,)、E(4,)表示同6666一个点的是 . 2．点P(,)关于直线2的对称点的一个极坐标是 . 3．在极坐标系中，已知两点A(3,),B(1,32)，求A，B两点间的3距离.

在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位

教师引导，由学生自主表述，教师点评

3

教师引导，由学生自主思考表述，教师点评

小结

四、小

结：

本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的

基本要素是：极点、极轴、极角和角度单位。3．极坐标中的点与

坐标的对应关系。

4、平面直角坐标系与极坐标系的区别4

平面直角坐标系

极坐标

定位方式

横坐标、纵坐标

角度和距离

点与坐标

点与坐标一一对应

点与极坐标不一一对应

外在形式

原点，x，y轴

极点，极轴

本质

两线相交定点

圆与射线相交定点

作业

五、作业

《乐学七中》活页p72

4

5