2.2.1 直线的参数方程教案设计（一等奖）

三元整合教学模式数学导学稿

高二

（）班 第（）小组 姓名 ____________ 课题：直线的参数方程

学习目标：

1. 通过学习直线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 2. 理解直线的参数方程，掌握参数方程的应用.

教学过程：

（一）知识回顾：直线参数方程的标准形式

(1)标准形式:过点M(x,y),倾斜角为α的直线l的参数方程为 000(2)参数t的几何意义: . （3）结论：若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，

M0A= M0B= AB= （二）做一做：

的直线l的参数方程为 31（2）若直线的参数方程为 ，则它的斜截式方程为

. x2t2(t为参数)

y33t

2（1）经过点M0（1,5）,倾斜角为

x1—t（3）直线的参数方程为 ，参数方程的其中(t为参数），化为普通方程是（ ）y3t一个标准形式是

xy10的参数方程的一个标准形式为 （4）直线

（三）例题讲解

例2、已知直线l：x＋y－1＝0与抛物线y＝x2交于A，B两点，求线段AB的长和点M(－1,2)到A，B两点的距离之积。

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小结：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法

x＝x0＋tcos α，经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为y＝y0＋tsin α

(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：

(1)t0＝t1＋t22；

(2)|PM|＝|t0|＝t1＋t22；

(3)|AB|＝|t2－t1|；

(4)|PA|·|PB|＝|t1·t2|. 【提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|＝|t|.

（四）练习：

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α= (1)写出直线l的参数方程; 22 .

6(2)设l与圆x+y=4相交于A,B两点,求点P到点A,B的距离之积

【解题方法提醒】

1. 将直线的参数方程代入曲线普通方程就可以整理出来关于t的一元二次方程at2btc0

bc22.根据韦达定理的t1t2，t1t2，(t1t2)2(t1t2）-4t1t2

aa3、一定点到两动点距离之和（例如例题的|PA|＋|PB|）t1t2t1t2或t1t2t1t2是由关于t的一元二次方程at2btc0的系数a、c的正负决定的，当a、c同号时t1t2t1t2，当当a、c异号时t1t2t1t2或t1t2t1t2

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（五）拓展提升

（2016年全国II 23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，AB10，求l的2ytsin斜率．

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