1.3 曲线的极坐标方程教学评价实录

教学设计

一、教学背景分析

1. 教材分析

本节课内容选自人教B版4-4第一章坐标系和第二章参数方程。习题来源于新课标高考改编而成的题和2017年新课标二卷的高考原题，设置了层层递进的三个考点，体现高考从定到动，从特殊到一般的特点，进而引导学生数学学习只要回归本质（即极坐标的几何意义），题目百变不离其宗。

2.

学情分析

学生在学***面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础之上，积累了一定的类比、归纳推理等数形思维方法，对极坐标有了一定的了解。

3.教学目标: （一）知识目标

（1）理解在极坐标系和平面直角坐标系中点的位置区别，能进行极坐标与直角坐标的互化；

（2）掌握几种常见曲线的极坐标方程，以及极坐标系下的的几何意义，会用的几何意义解决有关距离问题。

（二）情感目标: 在探究和发现的学习过程中，让学生感受到：所以的数学知识的产生和发展，都是自然的，合理的，发现数学学习的价值所在。

4.教学重点与难点

重点：掌握极坐标系下的的几何意义，会用的几何意义解决有关距离问题。

难点:选择适当的坐标系解决距离问题

5.课型：复习课

教学工具：采用多媒体进行辅助教学，利用黑板进行适当的板书示范

教学方法：讲授教学法，问题探究法

二、教学过程

（一）知识回顾

'xax1.设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:'的作用下,点P(x,y)yby对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念：一个点，一条射线，一个距离，一个角度。

注意：一般地0；当极角0,2)时，平面上的点（除去极点）就与极坐标建立一一对应的关系；否则不是一一对应的关系。

3.极坐标和直角坐标的转化：直角坐标系的原点0为极点x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取得相同的单位长度单位，平面内任意一点（x,y）和（,）则

由三角函数的定义可以得到xcos,ysin,x2y2

注意：把直角坐标化为极坐标时求极角时应判断点所在的象限，以便正确求出角，在转化过程中注意不要漏解。

4.复习几种常见曲线的极坐标方程，重点熟记直线和圆的极坐标方程。

二．自我检测

复习之后同学肯定有兴趣自我检测一下，引入自测小题二道，培养学生自我检测能力，查缺补漏，明确下面的学习目标。

三．考点突破

（一）极坐标方程与直角坐标方程的互化

2例1.在极坐标系中,已知圆O:cossin和直线l:sin() . 42(1)求圆O和直线l的直角坐标方程; (2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标. 探讨式解决（2）方法1直角坐标系下完成，方法2在极坐标系下完成。

方法技巧

极坐标方程与直角坐标方程的互化

(1)直角坐标方程化为极坐标方程:将公式x=ρcos θ及y=ρsin θ直接代入

直角坐标方程并化简即可. (2)极坐标方程化为直角坐标方程:通过变形,构造出形如xcos,ysin,

的形式,再应用公式进行代换.其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程

两边平方是常用的变形技巧.

练习1

已知曲线c1的极坐标方程为ρ=6cos,曲线c2的极坐标方程为θ=(ρ∈R),两曲线相交于A,B两点.请把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角

坐标方程. 练习2

在平面直角坐标系xOy中,直线c1:x=-2,圆c2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标

原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求c1，c2的极坐标方程. （二）求曲线的极坐标方程

例2

将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2 倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为

极轴建立极坐标系,求过线段p1,p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方

程.  

4

方法技巧

求曲线的极坐标方程的步骤: (1)

建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上任意一点; (2)

由曲线上的点所适合的条件,列出点P的极径ρ和极角θ之间的关系式; (3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.

练习

在极坐标系中,已知圆C经过点P（2,3） ,圆心为直线sin()432与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

（三）极坐标方程综合应用

例3 (2017课标全国Ⅱ,22,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为

极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c1的极坐标方程为ρcos θ=4. (1)M为曲线c1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的

轨迹c2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线c2上,求△OAB面积的最大值

方法技巧

在用方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时,将极坐标方程化为直

角坐标方程,有助于对方程所表示的曲线的认识,从而达到化陌生为熟

悉的目的,这是转化与化归思想的应用. 小结: 1.

掌握极坐标方程化直角坐标方程的方法，注意范围的等价性；

2.

掌握极坐标方程中的几何意义，以及应用的几何意义解决距离问题；

3.

将极坐标方程化直角坐标系，然后在我们熟悉的环境下解决问题，进一步提

高我们的转化与化归的思想。

作业：小考卷正面习题

教学反思：教学中把握难点，分解难点，把问题问浅，降低，循序渐进突破难点，这样符合学生的认知规律。重点地方跟学生一起总结规律方法。本节课的知识主线清晰可见，再加以例题、习题的训练，学生可以初步建立知识结构，对培养学生独立分析问题，解决问题的能力有很大的帮助，多媒体的引用给学生直观的感受，有利于教学目标的完成，利用师生的互助合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。