1.3 曲线的极坐标方程优秀教学设计内容

课题

工作

单位

1.3曲线的极坐标方程

大连庄河市第四高级中学

课型

授课

教师

新授课

课时

陶宁

1

《曲线的极坐标方程》是高中教材人教B版选修4-4第一章1.3节的内容，本节课是在学习了直角坐标系下曲线与方程的概念，求轨迹方程的方法以及极坐标系下的相关概念和直角坐标与极坐标互化公式的基础上进行研究的，并为以后进一步研究极坐标系下圆和圆锥曲线的方程奠定思想和方法基础。

教材分析

极坐标是高中数学的选学内容，是平面解析几何内容的延续，也是解析几何与三角函数，解三角形等内容的综合应用， 2019年的高考题也在本节知识点上进行了命题。因此，本节课在本章的学习过程中具有承上启下的重要作用，同时在整个高中学习中占有至关重要的地位。

本节课的教学对象是即将升入高三年级的学生，他们具有一定自学能力同时具有强烈的求知欲。课堂上注重“教师主导、学生主体”教学理念，充分发挥小组合作主体作用，结合自主探究并利用信息技术创设情境，由学生分析解决问题。

在本节课前，学生已经学习了直角坐标系下曲线与方程的相关知识，掌握了极坐标系的相关学情分析

概念，初步形成了数形结合的数学思想，具备一定的数学思维能力、类比推理能力，为进一步用极坐标的方法研究曲线打下了良好的基础。本节课以生生互动、生机互动与师生互动相结合等方法，进行课堂教学达到培养学生的数学学科核心素养目的。

知识与能力：

1.了解曲线极坐标方程的概念，清楚与直角坐标系下曲线与方程概念的不同之处；

2.了解曲线的极坐标方程的简单的对称性质；

3.能在极坐标系中建立简单曲线（过圆心在极点的圆，特殊位置的直线）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤。

过程与方法：

在解决问题的过程中，培养类比推理能力，创新能力，分析归纳能力，体会数形结合的数学思想在解决曲线与方程问题中的应用，通过合作探究和动手操作等方式经历观察、比较、尝试和反思的探索知识的历程。 情感态度与价值观：

1.通过对方程图像的探究，培养学生动手试验，大胆创新的数学科学素养，在此过程中体味数学的美丽和魅力；

2.通过课内外知识的介绍，开阔眼界，能够理解数学的美。

1.重点：(1)认识常见极坐标方程的图像，

(2)会求几种特殊位置的直线的极坐标方程。

2.难点：求曲线的极坐标方程.

解决措施：

1.教师引导学生有目标地思考、探究问题，通过讨论、交流，在教师指导下得出正确结论；

2.在引课环节，让学生观看视频，认识曲线极坐标方程的美，激发学习热情；

3.教师运用PPT、几何画板展示极坐标方程曲线的图像。

教学目标

教学重点教学难点及依据

1

《数学课程标准》中提倡：“注重信息技术与数学课程的整合，利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。”因此本课以学生为主体、教师为主导的教学理念进行教学，创设问题情境，充分利用多媒体课件、几何画板、白板课件和微视频教学等信息技术教学手段结合教学理念

数学学科教学的特点，以教师引导和学生小组探究展开学习，

体现了学科教学与信息技术深度融合的现代教育教学理念。

教学方法

教学准备

教学流程

创设情境法、启发法、合作探究法、类比法、多媒体演示法等。

多媒体课件、白板课件、几何画板制图、微视频等相关资料。

教学内容

创设情境：

学生活动

学生观看视频后，并思考视频中和老师提出的问题。

教师活动

视频中所讲述的第十三封情书是什么？通过视频感受数学不但是严谨的也是浪漫的，引入本节课题。

设计意图

为激发学生学习数学的兴趣，教师课前录制的“笛卡尔心形线”的爱情故事微视频，以生动、直观地视频引起学生的注意，激发对新课知识的学习兴趣。

创设情境，

师生共同观看教师激趣导入

4ˊ

课前录制的“笛卡尔心形线”的爱情故事微视频，从而引入新课。

课标在线，复习巩固

4ˊ

1.极坐标系内怎样定义一个点的极坐标？

1.学生思考教师提出的问题并给出答案；

1.提出问题，从而为引入新知做以铺垫。

1.鼓励学生理解基础知识，为更好地学习本节新知打下基础。

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”。为提高学生数学学习核心素养，使学生明确学习目标，把握探究方向：我在课件中呈现与本课相关的基础知识设计成问题，让学生带着问题，回顾已学知识，语言鼓励学生开动脑筋巩固基础知识

2.极坐标系内一个点的极坐标是唯一确定的吗？

2.对于有疑问的答案小组进行合作探究，分析问题、解决问题。

3.曲线与方程的概念？

2

新课探知，小组合作

6ˊ

合作互助，展示交流

4ˊ

一、定义

定义：在给定的

平面上的极坐标系下，有二元方程F(,)=0.如果曲线C是由极坐标(,)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(,)=0为曲线C的极坐标方程。

此时曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一组）满足方程；

极坐标方程多是= ()的形式，即为的函数。

二、曲线的极坐标方程的简单的对称性质：

1.在极坐标系下，点(, )关于极轴对称1.思考教师提出的问题，同学通过类比的数学方法给出曲线的极坐标方程的定义。

2.学生思考并小组讨论研究曲线的极坐标方程1.教师提出问题：类比曲线的直角坐标方程的概念，归纳总结曲线极坐标方程的概念。

2.根据学生给出的定义，让学生思考讨论是否准确，如果正确说明为培养学生数学抽象的核心素养，提高学生的抽象概括能力，通过类比概念及概念之间的关系，形成理性思维，反映数学曲线极坐标方程概念的本质特征。

曲线的极坐标方程的简单对称性质对于学生来说是一个难点，在课堂教学中把这个知识点化难为易，通过类比极坐标系下点的对称性猜测出曲线的对称性质，利用几何画板作出图像，从而验证猜想。既的概念，并举例说明。

理由，如果有问题举出

3.学生归纳总结出曲线极坐标方程的准确定义。

学生思考老师提出的问题，并作出回答；

同学根据老师作出的图反例并加以说明。

3.提出问题：

回顾极坐标系下点的对称性。

4.类比极坐标系点的对称性猜测出曲线的极坐标方程的简单的对称性的点是__________；

像归纳总结出曲线极坐2.点(, )关于射线标方程的简单对称性。

质。

教师：对于学生给出的猜想通过几何画板作图，展示图像。

3 对2

所在的直线称的点是_______________；

应用举例

合作探究

7ˊ

3.点(, )关于极点O对称的点是

教师对于学生的回答给予点评，并给出变式探究：极坐标方程R表示什么曲线？

体现信息技术与数学学科教学的深度融合，又突破教学难点，形象直观给出曲线的对称性，使学生学习起来记忆更加深刻。

学生初步感受，理解曲线极坐标方程。

通过例题2让学生进一步的理解曲线的极坐标方程概念并掌握过极点的直线方程。

_______________。

例1．极坐标方程

学生独立思考，并作出回答：

1表示什么曲

线？

例2、极坐标方程通过类比极坐标方程1表示的曲线给出

R表示的曲线。

学生独立思考并针对老师提出的问题小组研究

教师提出问题：

变式探究

1、求过极点，极角为

4表示什么曲给出答案。

4 线？

54

的射线的极坐

标方程。

2、求过极点，倾角为4

的直线的极坐标方程。

合作互助，展示交流

10ˊ

例3：设极点O到直线l的距离是2,由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的学生思考老师提出的问题并给出答案

归纳总结

求曲线的极坐标方程的一般步骤：

1、建立极坐标系；

教师提出问题：

1.回顾求曲线方程的一般步骤? 2.类比求曲线方程的一般步骤总结求曲线极坐标方程的步骤? 3.通过学习求曲线极坐标方程的步骤完成例3。

4.通过例3的求解之后完成拓展练习。

5.学生独立思考，遇到困难小组合作探究共同解决难点，探究完成的小组到黑板展示，其他小组给予点评。

求曲线的极坐标方程要求学生掌握，这里将比较简单常用的方法介绍给学生，让学生能够结合三角函数而进一步理解极坐标的几何意义，运用数形结合的思想解决问题。

授人以鱼，不如授之以渔。通过例题3进行变式训练，达到举一反三，更加透彻的分析本题。利用课件制作本例题的3个变式探究将信息技术与数学学科教学深度融合，又突破教学难点，培养学生数学建模、直观想象的数学核心素养。

角度为4,求直线l的极坐标方程。,是曲线2、设点M上任意一点；

3、找出动点M满足的几

何条件；

4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；

5、检验并确认所得的方程即为所求。

拓展：设极点O到直线l的距离是d,由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为α,求直线l的极坐标方程。

学生独立思考，解决例3，通过小组合作完成拓展练习

学生到黑板展示小组讨论成果，其他小组同学派一名同学到黑板前补探究

1：=0，直线l的极坐标方程?

探究2：=，直线l

充小结，其他同学小组2的极坐标方程?交流后向全班同学说说

自己的收获。

5 探究3：d=0，直线l的极坐标方程?

难点突破：

合作探究：

几种特殊直线的极坐标方程对于学生的学习有一定的困难，以小组为单位进行合作探究，互相帮助攻克难点。

活动总结：

几种特殊直线的极坐标方程？

学生小组讨论，培养学生团结协作的能力，同时让学生到黑板展示，并且点评，给学生表现自己的机会。同时锻炼他们的语言表达能力，最后教师再对学生出现的问题加以纠正，强化这个知识点从而让学生真正理解特殊位置的直线的极坐标方程。培养学生数学理解的核心素养，体现学生主体、教师主导的教学理念，提高学生合作探究和分析问题、解决问题的能力。

6

学生结合教师板书，归纳总结，

完善知识梳理，形成情感升华

体系。

3ˊ

一生发表本节课学习收获，其他同学小组交流后向全班同学说说自己的收获。

鼓励学生在合作中发挥自我价值，说出或写出本节课的收获。

结束语：通过课前微视频中播放，发现数学的不但是严谨的也是浪漫的，希望同学们都能拥有一双发现数学之美的眼睛。

通过小组合作和动手实践，归纳总结，培养学生团队意识和归纳概括的能力。同时利用课前视频激发学生学习数学的兴趣。

挑战自我

体验高考

5ˊ

牛刀小试：

1．在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ） A sin1 B sin C cos1 D cos

为培养学生的

“逻辑推理”及“数学运算”的数学学科核心素养，提高学生的知识迁移能

A(2,)2且与极轴平行的直线l的极坐标方程是力，本节课的所学2.在极坐标系中，过点_______________________. 习的求曲线的极坐标方程正好是

7

3.(2019全国)在极坐标系下，O为极点，点M0，00在曲线C：=4sin上，

题对应的考点，应直线L过点A4,0且与OM垂直，垂足为P.2019全国高考10

32当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点的轨迹的极坐标方程.时，求0及L的极坐标方程；用本知识点可以解决此题，让学生感受高考题并不是那么什么神秘，就在我们的课堂之中，体验到学习的成就感，提高学生对数学学习的自信心。同时了解学生对本节课知识的掌握情况，及时调整教学，更有针对性地进行下一步教学活动

。

布置作业

学以致用

1.完成教材P13 1, 2 ,4 2.完成课后案.

8

曲线的极坐标方程

板

书

设

计

一、曲线极坐标方程的概念

例题

二、曲线极坐标方程的简单对称性

小结：特殊位置的直线方程 三、求曲线极坐标方程的步骤

课堂小结：

布置作业：

1.

课前准备：在教学中，根据高二年级学生有一定自学能力的特点设计本课，本着“以学生

为本”的原则，课前布置相关任务，让学生通过导学案设置的问题为线索来预习本节知识，同时复习已学知识，为学习本节课做好铺垫。本节课是新授课，教参上建议教学1课时，教学内容较多，既有概念理论，又有动手操作，与前面知识联系密切，对于基础稍微薄弱的学生是不

反

思

升

华

容易完成教学任务。在教学设计的过程中，充分尊重教材，但不拘泥于教材。通过课前录制微视频介绍“笛卡尔心形线”

的爱情故事，引入本节课激发学生的学习兴趣。

2.

教学效果：通过故事情境、问题情境、评价情境的设置，促进教学内容呈现方式、学生学

习方式、教师教学方式和师生互动方式的变革。通过类比之前学习的知识，学习曲线的极坐标方程的概念与求曲线极坐标方程的步骤，效果比较不错，学生对新知识有了更深刻的理解。在教材上对于曲线极坐标方程的概念阐述过程中，给出了方程对于曲线对称性的影响，这么抽象的问题，学生必须有扎实的功底，充分的想象力才能领会。通过类比极坐标系下点的对称性给出，并且利用几何画板作出图像，得出曲线极坐标方程的简单对称性，学生反响不错，易于理解。在本节课中教材上例4对于同学来说是一个难点不易于理解，所以这个位置我设计学生小组讨论，并以学生展示分享的方式充分调动学生主动参与课堂的热情，通过自主学习、小组合作探究解决问题，提高了学生的学习效果，优化了课堂教学，实现了数学学科核心素养的教学目的。最后教师加以纠正强调，从而让学生真正理解特殊位置的直线的极坐标方程。同时锻炼他们的语言表达能力，让学生得到全方位的发展。

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3.数学课堂教学与信息技术深度融合：在教学过程中将信息技术、信息资源与数学学科核心素养教学有机结合。通过在课堂教学有效地应用信息技术，为学生搭建可操作性、可变化性的信息化学***台，使信息技术成为学生认知、探究和解决问题的工具，使数学学科的知识可视化成为可能。

4.在教学过程中，也有未完成的遗憾就是今年的高考题没有时间展示，没有机会让学生去

感受高考就在课堂之中，这个内容只能让学生课后完成，从而巩固本节所学知识。

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