2.2.1 直线的参数方程课时教案

直线的参数方程

课型：理论课

课时：1课时

教学目标: 1.联系位移得到参数方程的基本形式,利用直线的点斜式方程以及向量等方法推导出直线的参数方程,并进行简单的应用,体会直线参数方程在解决问题中的作用. 2.通过直线参数方程的推导与应用,培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,经一部体运动与变化、数形结合、转化、类比等思想. 3.通过建立直线参数参数方程的过程,激发求知欲,培养积极探索、敢于钻研的科学精神、严谨的科学态度. 教学重点:直线的参数方程

教学难点:直线参数方程的应用

教具:多媒体课件、几何画板、黑板

教学过程: 一、复习

1.参数方程的表示

xf(t)

tg(t)2.直线的点斜式方程(过点M0(x0,y0),倾斜角为)

yy0tan(xx0)

3.向量平行的充分必要条件(坐标不为零) a(x1,y1),b(x2,y2)

x1y1t

x2y2二、情景引入

一质点从M0(x0,y0)出发,沿着与x轴成角的方向匀速运动,速度为v0,则经过时间t后,质点M(x,y)的坐标是多少? [教师活动] 引导学生从以下几个角度进行思考: (1)质点发生的位移的大小|M0M|;(2) 位移的大小|M0M|在x正向和y轴正向的分量大小;(3)点M的坐标;(4)形成结论. [学生活动]小组讨论,得到结论

(1) 质点发生的位移的大小|M0M|v0t; yBM(x,y)AM0(x0,y0)lOx

(2) 位移的大小|M0M|在x正向和y轴正向的分量大小

|M0A|v0tcos;|M0B|v0tsin

(3)点M的坐标(x0v0tcos,y0v0tsin)

(4)结论: xx0v0tcos,t0

yy0v0tsin[教师活动]分析上述方程就是直线的参数方程. 三、从直线点斜式方程给出直线的参数方程

[教师活动]从直线点斜式方程出发,给出公式的基本雏形

yy0tan(xx0)yy0yy0xx0sin(xx0)t

cossincos[学生活动]分组探究直线的参数方程

xx0txx0tcosxx0tcoscos

yyyytsinyytsin000tsinyM(x,y)AM0(x0,y0)l[教师活动]此种结构参数方程需要提供的条件

[学生活动]定点M0(x0,y0)和倾斜角.

四、直线参数方程中t的集合意义: [教师活动] 引导学生从以下几个角度进行思考: 在直角三角形M0AM中,|M0A|,|MA|的长度与|M0A|勾股定理. [学生活动]小组讨论,得到结论

Oxyy0xx0=tsincos|M0A||xx0|tcos,|MA||yy0|tsin

|MM0|2|M0A|2|MA|2|xx0|2|yy0|2t2cos2t2sin2t2

|MM0||t|

结论:|t|为动点M到定点M的距离. 五、用向量证明直线的参数方程

[教师活动] 设直线过点M0(x0,y0)且与向量a(l,m)平行,在直线生任去一点M(x,y),则M0M(xx0,yy0),a(l,m),根据向量平行的充分必要条件的可以得到的结论是? [学生活动]分组讨论研究

yM(x,y)lM0(x0,y0)aOx

xx0txx0ltxx0ltxx0yy0lt

yyyymtyymtlm000tmxx0lt结论: 

yy0mt[教师活动] 对比直线参数方程的两种结构,并提问:此种结构参数方程需要提供的条件? [学生活动]定点M0(x0,y0)和方向向量a(l,m).

六、例题处理

[例1:]设直线l1过点A(2,4),倾斜角为5. 6yl2(1)求直线l1的方程; (2)设直线l2:xy10,l2与l1的交点为B,求点B到点A的距离. (1)小题处理

[教师活动]展示PPT课件,让学生分组讨论探究,选择适当的方程求解,并要求小组分享解题方法. [学生活动]分组讨论探究,并分享解题方法. [教师活动]对学生解法进行点评,并展示PPT课件解答. (2)小题处理

BOAxl1[教师活动]让学生分组讨论探究,限时讨论解法,并要求小组分享不重复的解法. [学生活动]分组讨论探究,并分享解题方法. [教师活动]对学生解法进行点评,并展示PPT课件. [例2:]

设直线l过点A(1,3),且与向量(2,4)共线. (1)求直线l的方程;

(2)求点P(2,1)到直线l的距离. (1)小题处理

[教师活动] 展示PPT课件,,让学生分组讨论探究,选择适当的方程求解,并要求小组分享解题方法. [学生活动]分组讨论探究,并分享解题方法. [教师活动]对学生解法进行点评,并展示PPT课件解答. (2)小题处理

[教师活动]让学生分组讨论探究,限时讨论解法,并要求小组分享不重复的解法. [学生活动]分组讨论探究,并分享解题方法. PlyAOxM(x,y)

[教师活动]用几何画板辅助参数方程方法,对学生解法进行点评,并展示PPT课件. 七、

课堂小结

1.过点定点M0(x0,y0)和倾斜角为的直线的参数方程

xx0tcos

yytsin0参数的几何意义:|t|为动点M到定点M的距离. 2.过点定点M0(x0,y0)和方向向量为a(l,m)的直线的参数方程

xx0lt

yymt0八、课后作业

1.课本39页练习题:1题,2题

2.思考:同一直线的下列两种方程如何相互转化

xx0tcosxx0lt

与

yytsinyymt00

教学反思:

本节内容推导过程太多,推导过程中应等多的让学生思考,对于一些难点应多使用多媒体进行辅助教学,特别是使用几何画板进行辅助教学比较好.本节课教学中,对例题2的(2)小问处理时,学生很难想到参数方程的方法,应多加强引导学生对参数方程意义的理解

和应用.