2.2.1 直线的参数方程教案设计（一等奖）

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

直线参数方程的应用（二）——理解到位，走出误区

冯修果

高三

工作单位

河北涿州中学 教材版本

人教B版

一、教学内容分析

直线的参数方程是高中重要选修内容，是对直线与圆锥曲线的进一步探讨。参数方程体现了换元思想，以及在数形结合下参数的几何意义对解决数学题目的重要作用。是高考两道选做题首选考察内容，也是学生选做的首选对象。

二、教学目标

1、知识与能力目标：理解参数方程的几何意义，剖析不同参数方程下参数的几何意义，准确应用参数的几何意义解题。这也是本节的重点与难点。

2、过程与方法目标：培养学生自主学习、对比归纳、数形结合的能力，培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养。

3、情感态度与价值观目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新

的精神.在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

三、学习者特征分析

学生已经学习过直线的参数方程的基本构成以及简单的应用方法，但是对于参数的几何意义尚不能完全理解，尤其是参数方程不能与标准形式一致是，不能有效的利用参数对应的几何意义，以至于错用。学会考虑参数方程中定点和参数系数对于几何意义的影响还属于难点，类比归纳是学习本节课的关键。

四、教学过程

回顾旧知，构建基本解题模型 实例建构发现问题 讨论研究对参数几何意义影响的量 强化应用练习 课堂演练

课堂小结 布置作业

教师活动

（一）回顾旧知，巩固解题模型

预设学生活动

设计意图

1.复习直线的参数方程和建①

回顾直线的参数方程，再现直线参数

方程建立背景。确认参数的几何意义，回1.

共同回答基础立背景更好的顾应用参数几何意义解题的基础模型。

型。

知识。

理解对比参数的几何意义。

②师生共同完成实例展示，巩固解题模

2.提问回答基本2.强化基本解（）如何写出直线1l的参数方程？（2）如何求出交点A，B所对应的参数t1，t2?

（3）AB、MAMB与t1，t2有什么关系？

解题步骤。

1.课后习题出错者板书，可能出现问题。

——把参数方程直接带入双曲线，得到出结论。

2.通过类比找出题步骤，为快速解题打下铺垫。

（二）构建实例，对比理解，走出误区。

（1）①找到习题出现失误的同学实例演练，发现问题。

x2t例二：求直线(t为参数)被

y3t双曲线x2y21截得的弦AB的长。x2t解：把(t为参数)

y3t代入x2y21得2t24t30

设方程的两根tA，tB，3则tAtB2，tAtB-2ABAB

故由几何意义可知ABtA-tB2

（tt）-4tt10

解：把

yx2ty3t对比

(t为参数)化为普通方程为3(x2)代入x2y21可得

2x212x130由韦达定理得：x1x26，x1x2132问题。

由弦长公式AB1k2x1-x2

1k2(x1x2)24x1x2210

问题一：那个出错了？

问题二：想用参数解怎么解决？

1.对比学习，找出错误，深刻体会参数系数对参数几何意义的影响，使得记忆深刻。

②指导能解出答案的同学分析对比答

案，归纳总结，解决问题。

1x2t2解：直线参数方程改为(t为参数)3yt2代入x2y21得t24t60

2.

讨论展示正确解题思路。——

改变参数系数。

设方程的两根tA，tB，则tAtB4，tAtB-6

故由几何意义可知ABtA-tB2（tAtB）-4tAtB2103.共研规律，牢记结论。

xx0at(t是参数)

yybt0③提出问题，共研规律。

atxx022几何意义为ab

(t是参数)bM0Mt,M1M2t1t2yyt022ab

xx0at(t是参数)yy0bt几何意义为a2b2tM0M,M1M2a2b2t1t2

几何意义为22

abtM0M,ta2b2t

M1M2a2b2t1t2（2）再次展例，发现问题。

tx1

232典例：点p（-，-3），直线l:(t为参数)33y2t

2与曲线C：sin24cos交于A,B两点.

①学生练习，教师展例第二问，学生纠错。

tx12直线l:(t为参数)3

y2t2代入到曲线C的普通方程y24x

3可得：t2(223)t0.4

设方程的两根tA，tB则：t

A1.快速完成计算。

3.

共研问题，找出定点变化。

0，tB838.3由几何意义可知：

ABtA-tB8

PAPBtAtB3830问题：此题错哪里了？

2.

积极探讨，展示成果，激发学生的学习成就感，增强学习兴趣。

3.优化结论，简化解题。强化对于系数对几何意义的影响的记忆。

1.

对比学习，找出错误，深刻体会定点对参数几何意义的影响，使得记忆深刻。

2.

积极探讨，展示成果，激发学生的学习成就感，增强学习兴趣。

②共研正确答案

（2）p在l上，故可以把直线23t

x32参数方程改为(t为参数）y33t2代入到曲线C的普通方程得：t25t3

43830.3可设方程的两根tA，tB

则：tAtB20323，tAtB439

3.优化结论，简写参数方程的规化解题。强化对于定点对几何律。

意义的影响的过定点（x0,y0）的直线记忆。

xx0tcos(t是参数)

yytsin0

用该直线上的

x1,y1）表达定点（

tcosxx1

(t是参数)

4.找出改变定点

yy1tsin则：由几何意义可知PA|tA|，PB|tB|.2ABtA-tB（tAtB）-4tAtB

8383323PAPBtAtBtAtB49

（三）当堂检验，巩固训练。

比一比，谁更快

x1t

1.

检验和巩固已知点p（2，3），直线l:(t为参数)与1.快速完成练习。

y3t

C：sin22cos交于A,B两点.求PAPB教学成果。

曲线学生展示后，规范解题步骤，典范展示：

解：把cosx,siny代入曲线C极坐标方程得普通方程y22x

2.

规范解题步骤。

又由t-1可得p在l上，所以可把直线参数方程1x2t2

写成(t为参数)3y-3

t2

3代入C的普通方程得t22t104设方程的两根tA,tB则tAtB-由几何意义可知

4PAPBttAB

3（四）课堂小结布置作业

43

1.

如何改写参数方程. 2.

运用参数方程的解题步骤.

小结，记录作业

明确目标

深化记忆

六、教学评价设计

1.

初步目标：掌握参数方程中参数的几何意义，准确运用。

2.

基础目标：良好完成作业，完善练习。

3.终极目标：订正改错，反复训练，作业100%正确。

七、教学板书

白板展示区域

直线参数方程应用（二）

1.

参数方程

2.

几何意义

八、教学反思

本节课学生能够根据提示和典例完成知识的探讨与学习，知识目技能标基本完成，学习方法与情感态度也得到了一定的锻炼。本节体现了由特殊到一般，通过对比归纳，不断纠错，积极地完成了学习计划。但总结能力还不足，不少同学都有附和的情况，对知识的理解并没有那么深刻。课下还需要更多的类似例题和课本习题难度的基础题的联系。